Uma célula do sistema Kanban de manufatura enxuta para o enésimo processo/estágio de produção é vista na figura abaixo. Suponha um horizonte de planejamento discretizado em períodos T, isto é t = {1,2,3...T}, e um sistema composto de N estágios, isto é n = {1,2,3...N}, e que os cartões destacados do estoque em processo em t só se tornam ordens de produção em (t+1).

Célula do sistema Kanban Fonte: Banca Examinadora, 2026.

Em que:

U_n é fila de cartões esperando produção no processo P_n. X_n é a taxa de produção do processo P_n. V_n é o nível de estoque-em-processo no pulmão I_n. Y_n = X_s(n) é taxa de produção do processo sucessor de P_n.

Usando a Lei do Volume de Controle (Equação da Continuidade), escreva as equações de evolução para o número de cartões Kanban para a fila de Kanbans livres U_n^t e para o nível de estoque em processo V_n^t ao longo do tempo, e marque a opção correta.

Seja um sistema de atendimento definido como uma fila M/M/1 em que a taxa média de chegada é de 3 requisições por minuto e a taxa média de atendimento é de 5 requisições por minuto. Determine o tempo médio gasto na fila (TF), o tempo médio gasto no sistema (TS), o número médio de elementos a fila (NF) e o número médio de elementos no sistema (NS), e, em seguida, marque a opção correta:

Seja um problema de recuperação ambiental e ecoeficiência para uma organização industrial parametrizado pelo seguinte problema de programação convexa, em que se deve buscar o equilíbrio entre produção e recuperação/preservação ambiental:

\( Maximize \ z = f (q) + c (x) \\ s.t.A \ q +h (x) \le b, \\ g(x) \le 0, \\ x \ge 0. \)

Fonte: Banca Examinadora, 2026.

Aqui q e x são conjuntos disjuntos de variáveis de decisão, modelando respectivamente a quota de recuperação ambiental e as taxas de produção. Ainda, f(q) é a função utilidade da interferência ambiental, c(x) é a função de custos de produção, A é uma matriz quadrada e inversível, que mede o consumo de insumos para garantir a ecoeficiência, e h(x) é o consumo de insumos para a produção, cuja soma está sujeita a um vetor de disponibilidade máxima b. Há requisitos de demanda mínima a atender com a atividade produtiva modelados por g(x). Por hipótese, f(q) é suposta ser uma função côncava e c(x) é suposta ser uma função côncava.

Determine os preços de equilíbrio econômico \( λ \) que atribuem valores às ações de recuperação/preservação ambiental, associados com a alocação ótima dos insumos disponíveis, e marque a opção correta.

Ao se implementar uma política de sustentabilidade, com foco em reflorestamento, percebe-se que os custos de tal política crescem linearmente com a área reflorestada x, isto é, c(x) = f x, enquanto a utilidade do reflorestamento, do ponto de vista da retirada de carbono da atmosfera, é controlada por uma lei hiperbólica na forma

u(x) = a / (1 + d x ).

Determine o ponto de equilíbrio econômico, além do qual o custo de reflorestamento é superior à sua utilidade, e marque a opção correta. Considere que todos os parâmetros são quantidades não-negativas.

Em uma planta operando sob Lean Manufacturing, incorrem os seguintes custos:

• Custo de preparação (Setup) K = R$ 200,00.
• Custo unitário de produção C = R$ 0,10.
• Custo unitário de estocagem h = R$ 0,02.

A demanda semanal pelo item fabricado é dada por:

Ao determinar a política ótima de produção e estocagem utilizando o Algoritmo de Wagner-Within, verifica-se para o vetor de produção P, o vetor de estoques I e o custo mínimo de atendimento da demanda, os seguintes valores, respectivamente: