Certo atleta participou de um torneio, em que foram realizadas nove provas, três a cada dia. Considere que a matriz a seguir representa a nota obtida por esse atleta em cada prova, com \( i \) representando o dia e \( j \) representando a ordem da prova.

\( X = \begin{pmatrix} 4 & 6 & 7 \\ 2 & 4 & 6 \\1 & 2 & 4 \end{pmatrix} \)

Sabendo-se que a média desse atleta corresponde ao determinante da matriz \( X \), qual média foi obtida por ele nesse torneio?

Sendo a sequência de n ensaios binomiais independentes, tendo a mesma probabilidade \( \theta \) de “sucesso” em cada ensaio, se S_n = X₁ + X₂ + ... + X_n é o número de sucessos nos n primeiros ensaios, então \( { \large S_n \over n} \vec{p} \theta \), ou seja, \( { \large S_n \over n} \) converge em probabilidade para \( \theta \). O enunciado da Lei dos Grandes Números a que se exprime esse resultado é a Lei dos Grandes Números de

Considere Sn o número de sucessos em n provas do tipo Bernoulli, ou seja, binomial, independentes com probabilidade \( \theta \) de sucesso em cada prova, 0 < \( \theta \) < 1 e considere também p = \( \theta \) e q = 1 - \( \theta \). Então, \( { \large S_n - E(S_n) \over \sqrt{V(S_n)}} = { \large S_n - np \over \sqrt{npq)}} \) converge em distribuição, quando n vai para o infinito, para a Normal Padrão, ou seja, N(0, 1) na forma \( { \large S_n - np \over \sqrt{npq)}} \vec{D}\,Z \sim N(0,1) \) O resultado de convergência que tem esse enunciado é

Um estudo tem o objetivo de verificar se existe independência entre tipos de crimes e regiões de um país. A seguinte Tabela de Contingência mostra os números observados em uma amostra aleatória de tamanho n = 789 casos registrados nas regiões.

Sabe-se que \( X_2^2 = 27,91 \) e \( P( X_2^2 > 27,91) = 0,0000 \). Então, é correto afirmar que as frequências esperadas das células (C1, R2) e (C3, R1), o valor-p e a decisão quanto à relação entre Tipo de Crime e Região, do teste da hipótese de independência entre Tipo de Crime e Região, serão:

Supondo que [X₁, X₂ , ... , X_n] seja uma amostra aleatória da variável aleatória X com distribuição Poisson com parâmetro \( \theta \), ou seja, P(\( \theta \)), é correto afirmar que

A forma geral de representar uma classe de séries temporais não estacionárias é o modelo autorregressivo integrado médias móveis de ordem (p, d, q), ou seja, ARIMA(p, d, q), em que p é o grau do polinômio característico da parte autorregressiva ⌀(B), q é o grau do polinômio característico da parte média móveis ϴ(B) e d é o grau de diferenciação \( \triangledown^d \), ou seja, \( \phi (B) \triangledown^d Z_t = \theta (B)a_t \) em que \( \triangledown^d Z_t = \omega_t \). Desse modo, tem-se \( \phi(B) \omega_t = \theta(B)a_t \) que é um modelo ARMA(p, q).

A uma determinada série temporal, ajustou-se um modelo da classe ARIMA(p, d, q), e os resultados do ajuste estão expostos a seguir:

Modelo ARIMA ajustado à série temporal

Então, é correto afirmar, com aproximação de três (03) casas decimais, que

Considere a seguinte série temporal:

É correto afirmar que a média, a variância e a autocorrelação de defasagem 2 dessa série temporal, assumindo o estimador de máxima verossimilhança para a variância, são, respectivamente: