A derivada !$ \dfrac{dy}{dx} !$ da função !$ y(x) !$ definida implicitamente sobre a curva 2!$ xy !$- !$ π !$ sen(2y) = !$ π !$, no ponto y = !$ \dfrac{π}{2} !$, é dada por

Para que a função !$ f(x,y)=e^{ax^2-2x+by} !$ seja estritamente convexa, é necessário que

A forma quadrática !$ Q(x,y)=x^2+bxy+cy^2 !$ sujeita a restrição !$ x-2y=0 !$ será definida positiva se

Suponha que a equação diferencial

!$ p"(t)-4p'(t)-12p(t)=1+t !$

modele a dinâmica de preço de determinado produto em função do tempo. A função que fornece a solução particular da equação dada é

Equações diferenciais de primeira ordem como

!$ p'(t)+p(t)=2 !$

podem ser úteis para modelar a dinâmica de preços de determinado produto em função do tempo. Considerando !$ p(0)=p_0 !$, então o valor de !$ p(t) !$ no instante de tempo !$ t=ln\,\dfrac{5}{2} !$ é

Assinale a alternativa que corresponde a um par de autovetores da matriz

!$ B=\begin{bmatrix}4&4\\1/2&3 \end{bmatrix} !$

A direção unitária na qual a função !$ f(x,y)=2x^2+y^2-x !$ cresce mais rapidamente a partir do ponto (1, -1) é dada por

Para que a matriz

!$ M=\begin{bmatrix} 1&0&1\\-1&p&1\\2&1&p-1\end{bmatrix} !$

seja inversível, é necessário que

Considere as funções !$ f(u,v)=u^2 !$ cos !$ (\dfrac{π}{2}v), !$ !$ u(x,y)=2x^2-y^2 !$ e !$ v(x,y)=\dfrac{x}{y} !$. Qual é o valor da derivada parcial !$ \dfrac{∂f}{∂x} !$ no ponto (-1,1)?

O grau da função homogênea

!$ f(x,y)=\dfrac{\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt{y}}-\dfrac{y\sqrt{y}}{x\sqrt[3]{x}} !$

é dado por