O problema de otimização com restrição máximo de

!$ f(x,y)=2xy !$ sujeito a !$ \dfrac{x^2}{4} +y^2=1 !$

tem solução dada por

Em uma pesquisa com 100 mulheres que deram à luz no mesmo mês, ao final observou-se que 10 delas não tiveram acompanhamento pré-natal, enquanto as outras 90 tiveram pelo menos uma consulta. Nessa situação hipotética, com base no quadro apresentado, preenchido com os dados da pesquisa, a média (!$ X !$) e a variância (!$ Var !$) são, respectivamente,

Suponha que uma pesquisa para determinar o número de filhos dependentes tenha sido realizada com 150 famílias residentes em uma comunidade carente e que tenha resultado em uma distribuição conforme o quadro.

Considerando a distribuição de frequência, apresentada no quadro, na classe de maior frequência relativa (fr), a frequência acumulada (fa) em porcentagem é

Considere !$ X !$ uma variável aleatória com distribuição binomial com parâmetros !$ n !$ = 10, !$ p !$ = 2/3. Aqui, utiliza-se a notação !$ P(X=j) !$ para a probabilidade de que !$ X !$ seja igual a !$ j !$. Para saber se !$ P(X=k) !$ é maior ou menor do que !$ P(X=k+1) !$, sugere-se calcular

!$ \dfrac{P(X=k+1)}{P(X=k)} !$

É correto afirmar que !$ P(X=k) !$ terá o maior valor possível quando !$ k !$ for igual a

Dois dados honestos (com as faces numeradas de 1 a 6) são arremessados e são observados os números das faces voltadas para cima. Os lançamentos são independentes. Seja Z o total de pontos obtidos (ou seja, a soma dos números das faces voltadas para cima). Será utilizada a notação !$ P(Z∈L) !$ para indicar a probabilidade de que Z pertença a um conjunto L. Por exemplo:

!$ P(Z=2)=\dfrac{1}{36} !$

pois Z = 2 ocorre apenas quando X = 1 e Y = 1;

!$ P(Z\ge9)=P(Z∈ !$ {9,10,11,12})

indica a probabilidade de que Z assuma o valor nove ou um número maior.

É correto afirmar que

Seja !$ x_1,... ,x_n !$ uma amostra aleatória simples de uma distribuição de Bernoulli com parâmetro !$ p !$. Para testar a hipótese nula !$ H_0;p= !$ 0,5 contra a alternativa !$ H_1 !$: !$ p= !$ 0,25, utilizando a razão de verossimilhança !$ y^{(n)} !$, obter-se-á

Seja !$ X !$ uma variável aleatória com distribuição binomial !$ B !$(10, !$ p) !$, onde !$ p !$ !$ ∈ !$ (0,1). Suponha que se tenha somente uma observação !$ x !$ = 2. Assumindo que a distribuição a priori para p seja uniforme no intervalo (0, 1), os estimadores bayesianos para a média (!$ \hat{p}\overset{B}{m}édia !$ ) e para a moda (!$ \hat{p}\overset{B}{m}oda !$ ) da distribuição a posteriori, serão

Suponha que a variável aleatória !$ X !$ tenha distribuição binomial !$ B(n,p) !$ onde !$ n !$ !$ ∈ !$ !$ \mathbb{N} !$ e !$ p !$ !$ ∈ !$ (0,1). Qual será a distribuição de !$ X !$ sabendo que o parâmetro !$ p !$ tem distribuição uniforme no intervalo (0,1)?

Considere uma amostra aleatória de 20 observações de uma população normal, com parâmetros desconhecidos !$ μ !$ (média) e !$ σ^2 !$ (variância). Ao utilizar os estimadores média amostral (!$ \bar{x} !$) e a variância amostral (!$ s^2 !$), o intervalo de confiança !$ IC_{1-a} !$ para parâmetro !$ μ !$ será dado por

Seja !$ X=(X_1,...,X_n) !$ uma amostra aleatória simples em que !$ X_1,...,X_n !$ são variáveis aleatórias, independentes e identicamente distribuídas que têm distribuição exponencial com taxa !$ λ !$ (ou média !$ λ^{-1} !$). Considerando !$ \hat{λ}=\dfrac{n-1}{\sum_{i=1}^n}X_i !$ como estimador para !$ λ !$, com !$ n !$ > 2, a informação de Fisher !$ I(θ)=E(\dfrac{∂lnf(x|θ)}{∂θ}) !$ e o teorema de Cramér-Rao permitem concluir que