Um experimento foi conduzido para determinar se o peso dos filhos de um casal pode ser determinado a partir do peso, altura e idade dos pais bem como o gênero do filho (masculino e feminino). Dados de 200 famílias foram coletados, nos quais apenas filhos com idades entre 19 e 21 anos, de ambos os sexos, foram considerados. Na tabela abaixo, apresenta-se alguns modelos de regressão considerados para o problema, juntos com o !$ R !$² ajustado de cada modelo e o p-valor do teste !$ F !$ de significância do modelo, utlizando-se a notação mnemônica !$ P !$_{!$ p !$}, !$ A !$_{!$ p !$}, !$ I !$_{!$ p !$} para o peso, altura e idade do pai, respectivamente, e !$ P !$_{!$ m !$}, !$ A !$_{!$ m !$} e !$ I !$_{!$ m !$} para o peso, altura e idade da mãe, respectivamente e por !$ G !$ a variável indicadora do gênero do filho, assumindo valor 0 quando o gênero for masculino e 1 se feminino.

Com as informações dadas sobre os modelos, analise as seguintes assertivas e assinale a alternativa correta.

I. O modelo menos adequado dentre os três apresentados é o modelo 1, pois tem p-valor elevado no teste de significância e !$ R !$² ajustado baixo, comparado com os outros.

II. Como os p-valores dos modelos 2 e 3 são pequenos e iguais, ambos explicam a mesma quantidade da variabilidade na resposta.

III. O modelo mais adequado dentre os três apresentados é o 2, pois o modelo apresenta p-valor baixo, indicando a significância do modelo, e ainda apresenta o maior !$ R !$² ajustado, o que indica que, dentre os modelos considerados, ele é o que melhor explica a variabilidade na resposta.

Uma repartição pública conta com 80 servidores públicos concursados, com diferentes tempos de serviço que são parcialmente apresentados na tabela abaixo:

Tempo de serviço (anos)

Sabendo ainda que 90% dos servidores dessa repartição ali trabalham a 5 anos ou mais, analise as assertivas abaixo:

I. A classe mediana é 15 ⊦ 20.

II. 8 servidores trabalham a menos de 5 anos na repartição.

III. A partir da tabela de frequência, obtemos que a média dos dados é 21 anos.

Quais estão corretas?

Preocupada com o bem-estar de seus funcionários, uma empresa está interessada no tempo gasto (!$ Y !$) e a distância percorrida (!$ X !$) por seus funcionarios ao se deslocar de casa para o trabalho. As informações de 50 funcionários escolhidos aleatoriamente foram coletadas, resultando em médias \overline{x}= 20 !$ k !$!$ m !$ e \overline{y} = 0,8 h!$ o !$!$ r !$!$ a !$!$ s !$ e desvios padrões !$ S !$_{!$ x !$} = 0,2 !$ k !$!$ m !$ e !$ S !$_{!$ y !$} = 0,08 h!$ o !$!$ r !$!$ a !$!$ s !$ . A correlação amostral entre !$ X !$ e !$ Y !$ na amostra foi 0,6. Nesse caso, a reta de regressão de !$ Y !$ em !$ X !$ tem intercepto e inclinação, respectivamente, de:

Suponha que o tempo de execução de uma tarefa segue uma distribuição exponencial com parâmetro !$ \lambda !$ > 0 (com esperança ). Para garantirmos que o tempo de execução da tarefa não ultrapasse log(2) unidades de tempo com probabilidade não menor que 0,75, !$ \lambda !$ NÃO pode ser:

Considere o modelo dado por:

!$ Y !$!$ t !$ = 0,2!$ \varepsilon !$_{!$ t !$−1} − 0,1!$ \varepsilon !$_{!$ t !$−2} + !$ \varepsilon !$_{!$ t !$},

Onde !$ \varepsilon !$_{!$ t !$} é um ruído branco com média 0 e variância > 0. Analise as assertivas abaixo e assinale a alternativa correta.

I. !$ E !$(!$ Y !$_{!$ t !$} ) = 0 e !$ V !$!$ a !$!$ r !$(!$ Y !$_{!$ t !$} ) > .

II. A covariância de !$ Y !$_{!$ t !$} com !$ Y !$_{!$ t !$+h} só depende de !$ t !$ e não de h, para todo !$ t !$ ∈ {1,2, … } e h ∈ {1,2, … }.

III. O modelo é um MA(2) estacionário.

Uma indústria de aparelhos de ar condicionado venceu um pregão para o fornecimento de 400 aparelhos de ar condicionados ao governo. Um dos requisitos para a compra dos aparelhos era que o nível médio de ruído produzido pelas unidades não fosse maior que 85db. Para testar se os aparelhos fornecidos pela empresa satisfazem esta condição, 50 aparelhos foram selecionados aleatoriamente do lote e o nível de ruído produzido pelos aparelhos foi medido. Após o levantamento dos dados, foi conduzido o teste de hipótese apropriado resultando p-valor de 0,037. Analise as seguintes afirmações e assinale a alternativa correta.

I. O teste conduzido tem hipóteses !$ H !$₀ : !$ \mu !$ ≤ 85 vs !$ H !$₁ : !$ \mu !$ > 85, onde !$ \mu !$ denota a verdadeira média do ruído produzido pelos aparelhos.

II. Como o tamanho amostral é 50, podemos utilizar o teorema central do limite para conduzir o teste, de forma que não precisamos assumir que o nível produzido por cada aparelho segue uma distribuição normal.

III. Nas condições do problema, como o desvio padrão populacional é desconhecido, utilizamos o desvio padrão amostral na estatística de teste, que neste caso tem distribuição t de student com 49 graus de liberdade.

As três últimas requisições de certa peça ocorreram nos dias 3, 6 e 9 de um mês. A média aritmética do número de peças requisitadas em cada um desses três dias foi igual a 160. Sabe-se que no dia 6 foram requisitadas 30 peças a mais que no dia 3 e que, no dia 9, foram requisitadas 60 peças a mais que no dia 6. Nessas condições, é correto afirmar que o número de peças requisitadas no dia 9 foi igual a

Priscila é professora particular e o valor das aulas varia de acordo com o nível de ensino do aluno. A tabela a seguir mostra os valores cobrados e a quantidade de aulas que Priscila ministrou em uma semana. Considerando que ela mantenha essa mesma quantidade de aulas e valores por semana durante 4 semanas, qual o valor médio por aula que Priscila receberá em 4 semanas?

Sobre os conceitos de Moda, Média e Mediana, é possível afirmar que:

A tabela seguinte apresenta as idades das 50 pessoas de um grupo.

A mediana e a moda das idades dessas pessoas são, respectivamente, iguais a