Os métodos de regressão linear são utilizados para se buscar soluções por polinômios ou métodos iterativos que possibilitem estimar os valores de f(x), considerando-se um certo x de entrada. Uma das soluções é pelo Método dos Mínimos quadrados, que consiste em escolher os !$ \alpha !$ de tal forma que a soma dos quadrados dos desvios seja mínima, ou seja, de acordo com o critério dos quadrados mínimos, os coeficientes !$ \alpha k !$, que fazem com que !$ φ (x) !$ se aproxime ao máximo de f(x) descrito por

!$ \textstyle \sum_{k=1}^m d^2_k = \textstyle \sum_{k=1}^m (f(x_k) - φ (x_k))^2 !$

Assinale a alternativa em que se tem valor mais aproximado do cálculo pelo método dos mínimos quadrados, considerando !$ \alpha = 2,1831 !$, !$ x = 0,32 !$ e o !$ f(x) = x^2 !$. Repare que os dados dessa análise podem ser visualizados no gráfico a seguir.

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Uma fábrica de carros sabe que os motores de sua fabricação têm duração normal com média de 150.000km e desvio-padrão de 10.000km. Esta fábrica possui uma garantia de troca de motores, se estes se danificarem com menos de 120.000km. Considerando que em um turno são produzidos 1.000.000 de unidades, quantos motores, por lote, deverão ser substituídos devido a esta garantia?

Dados: \( z = (x - \mu)_{/\sigma} = { \large valor-média \over desvio \ padrão} \)

temos P(z>3,0) = 0,00135

Um grupo de 6 (seis) amigos está em viagem pelo interior e encontra a placa a seguir, com indicação dos caminhos:

Para definir qual caminho cada um seguiria, decidiram que cada um jogaria um dado para o alto e seguiria o caminho correspondente ao número indicado pelo dado, e, eventualmente, estariam separados no restante da viagem. Considerando os números atribuídos a cada destino (1 a 6), conforme a imagem, qual a probabilidade de todos irem para o mesmo destino?

Uma amostra é um subconjunto da população em estudo. Ela representa a população maior e é usada para fazer inferências sobre essa população. A amostragem probabilística é uma técnica de amostragem; nela, as amostras são recolhidas em um processo que dá a todos os indivíduos da população as mesmas chances de serem selecionados. Nesse contexto, associe a técnica de amostragem probabilística com o exemplo apresentado e selecione a alternativa mais apropriada.

1 - Amostra aleatória simples

A - Para obter uma amostra de estudantes universitários, o pesquisador precisaria dividir em classes de amostras. Primeiro organizaria a população por semestre de graduação e, então, selecionaria determinado número de representantes de calouros, pessoas que estão no meio do curso e formandos. Isso garantiria que o pesquisador tivesse quantidades adequadas de indivíduos de cada classe na amostra final.

2 - Amostra sistemática

B - Numa população de 1000 pessoas, você gostaria de escolher uma amostra aleatória de 50 pessoas. Primeiro, cada pessoa é numerada de 1 até 1000. Então, você gera uma lista de 50 números aleatórios e os números dessa lista serão os únicos que você incluirá na amostra.

3 - Amostra Estratificada

C - Uma população de estudo contém 2000 estudantes do ensino fundamental e o pesquisador quer uma amostra de 100 estudantes. Os estudantes poderiam ser colocados em uma lista e cada 20º estudante seria selecionado para inclusão na amostra. A fim de evitar o viés humano nesse método, o pesquisador deve selecionar o primeiro elemento aleatoriamente.

4 - Amostra por aglomerados

D - Suponha que a população-alvo em um estudo seja membros de igrejas nos EUA. Não há uma lista de todos os membros de igrejas no país. O pesquisador poderia, nesse caso, criar uma lista de igrejas nos EUA, escolher uma amostra de igrejas e, então, obter listas de membros dessas igrejas.

A árvore de decisão é um tipo de algoritmo de aprendizagem de máquina supervisionado, que se baseia na ideia de divisão dos dados em grupos homogêneos, e é utilizado para classificação ou regressão. O objetivo da árvore de decisão é encontrar o atributo que gera a melhor divisão dos dados, isto é, para gerar subconjuntos com maior “pureza”. Selecione a alternativa que NÃO apresenta métrica empregada para a definição do melhor atributo para dividir os dados.

O algoritmo K-NN (K Nearest Neighbor) é um dos algoritmos mais utilizados em Machine Learning, além de ser simples se comparado aos demais. Esse algoritmo é muito utilizado em problemas de classificação, mas pode ser aplicado para regressão. Selecione a opção que NÃO representa uma prática eficiente para preparação dos dados com a aplicação desse algoritmo.

No aprendizado de máquina, é necessário conhecer os modelos e os recursos numéricos que melhor se adequam ao problema de interesse. Em problemas de agrupamento, o modelo deve possuir recursos para realizar medições intra-agrupamento e também entre os elementos de um mesmo grupo. Considerando a figura a seguir, descreva qual modelo matemático apresenta uma solução para retornar a distância média entre os objetos dos dois grupos.

Nos modelos de aprendizado de máquina, existem dois problemas básicos que devem ser considerados. O primeiro problema é o sobreajuste (overfitting) que acontece quando se tem um modelo com bom desempenho com os dados treinados, mas que não trabalha bem com novos dados. Já o segundo problema, é o sub-ajuste (underfitting) que já sequer trabalhar com os dados de treino e, consequentemente, na aplicação em si. Para isso, é necessário implementar modelos que sejam equilibrados para atender as demandas. Considerando essas afirmações e a figura a seguir, selecione a alternativa que melhor associa o problema com os dados dispostos no espaço com a solução equilibrada, com sub-ajuste e sobreajuste de acordo com sua indicação (I, II e III).

Uma empresa realizou, durante a semana, um curso de atualização para seus 45 funcionários. O número de funcionários ausentes, por dia de curso, está indicado na tabela abaixo:

Considerando-se as informações apresentadas, analisar os itens abaixo:

I. Sexta-feira foi o dia em que o curso teve mais funcionários presentes.

II. A cada dia, o número de funcionários presentes aumentou.

III. Na quinta-feira, estiveram presentes 32 funcionários.

Está(ão) CORRETO(S):