Um equipamento tem a duração t, em horas, de acordo com função densidade de probabilidade !$ f(t) = { \large 1 \over 100}e^{-1/100} !$ (distribuição exponencial), com t > 0. Dado que esse equipamento já durou, em horas, o dobro da média correspondente, então, a probabilidade de ele durar pelo menos mais 100 horas é igual a:

Com relação às propriedades da esperança E(X) e da variância σ2(X) de uma variável aleatória X, é correto afirmar que:

A função densidade de probabilidade de uma variável aleatória X é dada por:

!$ f(x) = { \begin{cases} Kx,\,\,se\,0\,\le\,x\,\le 2\\\,\,0\,\,caso\,contrario \end{cases}} !$

Se K é um parâmetro real, então, nessa distribuição, o produto da média pelo quadrado da mediana é igual a

Seja P₁ uma população formada pelos salários dos 20 funcionários, em R$ 1.000,00, de uma empresa X, e seja P2 a população formada pelos salários dos 15 funcionários, em R$ 1.000,00, de uma outra empresa Y. As somas dos quadrados de todos os elementos de P₁ e P₂, em (R$ 1.000,00)², são iguais a 323,2 e 375,6, respectivamente. O coeficiente de variação de P₁ é igual a 10%, e a média aritmética dos salários de P₁ é igual a 80% da média aritmética dos salários de P₂. Então, o desvio padrão de P₂ é igual a

Em uma empresa de um determinado ramo de atividade, foi realizado um levantamento dos salários de todos os seus funcionários. A tabela de frequências relativas a seguir forneceu a distribuição desses salários, em R$ 1.000,00, sendo que os valores das segunda e terceira faixas não foram fornecidos (denotados na tabela por X e Y, respectivamente).

A mediana correspondente (Md), obtida pelo método da interpolação linear, apresentou um valor igual a R$ 6.750,00, e a média aritmética (Me) foi calculada como se todos os salários de cada faixa coincidissem com o ponto médio da referida faixa. O módulo de (Md – Me) é igual a

Uma amostra aleatória de tamanho 9 é extraída, com reposição, de uma população normal com média μ e variância desconhecida. Deseja-se testar, com base nos dados da amostra, se μ é menor que 21,6 sendo formuladas as hipóteses H0: μ = 21,6 (hipótese nula) e H1: μ < 21,6 (hipótese alternativa). A média amostral apresentou um valor igual a 20 e uma variância igual a 4. Optou-se por utilizar um teste estatístico por meio da distribuição t de Student, concluindo-se corretamente que, ao nível de significância de

Dados: Quantis da distribuição t de Student (tα) tal que a probabilidade P(t > tα) = α, com n graus de liberdade.

A amostra aleatória {1,1; 0,8; 1,8; 1,0; 1,5; 1,0} foi extraída, com reposição, de uma população que apresenta uma distribuição uniforme com função densidade de probabilidade dada por !$ f(x) = { \large 1 \over \lambda} !$, se !$ 0 \le x \le \lambda !$ e !$ f(x) = 0 !$, caso contrário. Com base nessa amostra, e utilizando- -se o método da máxima verossimilhança, obtém-se a estimativa pontual de λ igual a

Uma população normalmente distribuída e considerada de tamanho infinito é formada pelas medidas, em centímetros (cm), de um tipo de cabo. Sabe-se que 86% dos cabos apresentam uma medida inferior a 28,3 cm, e 66% apresentam uma medida maior que 23,8 cm.

Dado: Valores das probabilidades P(Z ≥ z) da curva normal padrão Z.

O coeficiente de variação dessa população é igual a

Suponha que uma variável aleatória X apresente uma distribuição geométrica com variância igual a 10/9. A probabilidade de o primeiro sucesso ocorrer no segundo ensaio é de:

Um estudo foi realizado com o objetivo de prever o valor de uma variável Y em função de outras duas variáveis P e R. O modelo construído foi Y_i = α + βP_i + γRi + ε_i, sendo i a i-ésima observação (i = 1, 2, 3, ...). Os parâmetros α, β e γ são desconhecidos e suas estimativas foram obtidas pelo método dos mínimos quadrados com base em 30 observações. ε_i corresponde ao erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Pelo quadro de análise de variância, foi permitido apurar que o coeficiente de explicação (R²) foi igual a 62,5% e a estimativa da variância residual do modelo igual a 8. O valor da estatística F utilizado para testar a existência da regressão é dado por