Dada a circunferência C: x² + y² - 4x + 2y - 11 = 0 e a parábola P: y = ax² + bx + c, onde a ≠ 0, sabe se que o eixo de simetria de P coincide com a reta que passa pelo centro de C e é paralela ao eixo y. Além disso, o vértice de P pertence à circunferência e encontra-se abaixo do centro de C. Com base nessas informações, determine a alternativa correta sobre a posição do vértice da parábola:

Considere a função real f:R→ R definida por f(x) = ax + b, em que a e b são números reais. Sabe-se que o gráfico dessa função intercepta o eixo das ordenadas no ponto (0, 4) e que o valor da função em x = 2 é igual a -2. Com base nessas informações, assinale a alternativa correta:

Considere a expressão algébrica: Y = (x + 3)² - (x - 1)(x + 5) - 6
Após realizarmos as operações e fatorarmos completamente a expressão resultante, obtemos uma forma equivalente de Y. Assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor de Y.

Considere a função f: D ⊂ R→ R definida por f(x) = log (x² - 3x + 2), onde o logaritmo está na base 10 e D é o domínio de definição da função.

Analise as afirmativas a seguir.

I.O domínio de f é o conjunto (-∞,1) ∪ (2,+∞).
II.Existem valores de x ∈ D tais que 0 < x² - 3x + 2 < 1, implicando f(x) < 0.
III.O gráfico de f possui duas assíntotas verticais, localizadas em x = 1 e x = 2.
IV.A função é crescente no intervalo (2,+∞ ) e decrescente no intervalo (-∞,1).
V.A equação f(x) = 0 possui exatamente duas soluções reais pertencentes ao domínio.

Assinale a alternativa correta:

Em um departamento universitário, cinco disciplinasdistintas devem ser distribuídas ao longo de cinco diasúteis consecutivos, correspondentes exatamente a segunda-feira, terça-feira, quarta-feira, quinta-feira esexta-feira, sendo ministrada uma única disciplina pordia. Considere as seguintes restrições:

As disciplinas Álgebra Linear e a disciplina Análise nãopodem ser ministradas em dias consecutivos, entendidoscomo dias adjacentes na sequência fixa desegunda-feira a sexta-feira, sem considerar retorno aoinício da semana. Em particular, são proibidos osseguintes pares de dias:

• segunda-feira e terça-feira;
• terça-feira e quarta-feira;
• quarta-feira e quinta-feira;
• quinta-feira e sexta-feira.

A disciplina Probabilidade não pode ser ministrada na segunda-feira nem na sexta-feira, podendo ocorrer exclusivamente na terça-feira, quarta-feira ou quinta-feira.

As demais disciplinas não possuem restrições adicionais.

Nessas condições, o número total de distribuições possíveis das cinco disciplinas ao longo da semana é:

O conceito de número e suas operações atravessa diferentes campos da Matemática, assumindo significados e funções variadas conforme o contexto em que é utilizado. Considerando essa perspectiva, analise as assertivas a seguir e julgue-as como verdadeiras (V) ou falsas (F):

(__)O número racional pode ser representado de diferentes formas simbólicas, como fração ou número decimal, sem que isso altere seu valor matemático, embora possa influenciar a interpretação em determinados contextos didáticos.
(__)Em expressões algébricas, a propriedade distributiva permite distribuir a multiplicação sobre a soma ou subtração, sendo necessário cuidado com a organização dos termos e com as operações envolvidas no processo.
(__)Em situações geométricas, a noção de número frequentemente aparece associada à medida de grandezas, como comprimento e área, dependendo da unidade escolhida para sua quantificação.
(__)No estudo de medidas, a conversão entre unidades distintas mantém a grandeza física representada, ainda que o valor numérico associado sofra alteração.
(__)Em estatística, quando o objetivo é a análise e interpretação de dados para além da simples descrição, o uso isolado de operações aritméticas simples, como a soma e a divisão, é suficiente para a compreensão dos resultados. 
(__)A ampliação do conceito de número ao longo da escolaridade possibilita a resolução de problemas que não poderiam ser tratados apenas com números naturais.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta dos itens acima, de cima para baixo:

Em um laboratório, a razão entre a quantidade de solução A e solução B em uma mistura é de 3 para 5. Sabendo que foram utilizados 40 litros de solução B, escolha a alternativa que traz a quantidade de solução A que deve ser utilizada.

Em um trabalho de Matemática feito em cinco etapas distintas, Bianca obteve as seguintes pontuações: 6, 8, 7, 9 e 10. Se a nota final do trabalho é a média das pontuações de cada etapa, qual foi a nota final de Bianca?

Uma equipe de manutenção realiza verificações periódicas em dois equipamentos. Um deles passa por revisão a cada 12 dias, e o outro a cada 18 dias. Considerando que as revisões iniciais ocorreram no mesmo dia, a coordenação deseja saber em qual intervalo as duas revisões voltarão a ser feitas no mesmo dia. De acordo com as informações dadas, de quantos dias será esse intervalo?

Um terreno retangular será utilizado para a instalação de uma academia popular. As medições indicam que o comprimento do terreno é de 18 metros e a largura é de 7 metros. Para o planejamento adequado da ocupação do espaço, é necessário calcular a área total do terreno com base nessas dimensões. Qual é a medida (A) da área do terreno?