Em uma escola, três alarmes tocam em intervalos regulares: o primeiro a cada 6 minutos, o segundo a cada 8 minutos e o terceiro a cada 12 minutos. Se eles tocaram juntos às 8h, depois de quantos minutos voltarão a tocar juntos pela primeira vez?

Considere um prisma reto de base triangular, cuja base é um triângulo retângulo com catetos medindo 3 cm e 4 cm. A altura do prisma mede 10 cm. Sobre esse sólido, avalie as alternativas a seguir e assinale a correta:

Considere a função real f, definida por partes, da seguinte forma: f(x) = (x² - 1)/(x - 1) se x ≠ 1; f(1) = k, em que k ∈ R. Note que, para x ≠ 1, a expressão de f(x) pode ser simplificada algebricamente. Com base nessa definição, assinale a alternativa correta a respeito do limite de f(x) quando x tende a 1 e da continuidade da função nesse ponto:

Considere a função real f(x) = x² - 4x + 3, definida em todo o conjunto dos números reais. Sobre a derivada de f e a integral definida dessa função no intervalo [1, 3], analise as afirmações a seguir e assinale a alternativa correta:

Uma cooperativa agrícola contratou um serviço de irrigação para três propriedades rurais. Observou-se que:

• 4 bombas hidráulicas, operando simultaneamente por 6horas diárias, conseguem irrigar completamente 9hectares em 5 dias.
• Todas as bombas possuem o mesmo rendimento e operam sem interrupções.
• A irrigação necessária é proporcional à área cultivada e ao tempo de funcionamento das bombas.

Com base nessas informações, analise as afirmativas a seguir.

I.Mantidas as demais condições, dobrar o número de bombas reduz pela metade o número de dias necessários para irrigar a mesma área.
II.Se forem utilizadas 6 bombas, operando 8 horas por dia, o tempo necessário para irrigar os mesmos 9 hectares será inferior a 5 dias.
III.A relação entre número de bombas e tempo total de irrigação é diretamente proporcional.
IV.Para irrigar 12 hectares, nas mesmas condições iniciais, seriam necessários mais de 5 dias de trabalho.
V.Caso o tempo diário de operação das bombas seja reduzido para 4 horas, o número de dias necessários para irrigar 9 hectares será superior a 5 dias.

Assinale a alternativa correta:

No plano cartesiano, considere os pontos A(1,2) e B(3,6), bem como a reta r que passa por esses pontos. A partir dessas informações, analise as afirmativas a seguir.

I.O coeficiente angular da reta r é igual a 2.
II.Uma equação possível da reta r é y - 2 = 2(x -1).
III.A reta r pode ser expressa na forma geral 2x - y = 0.
IV.O ponto C(0,2) pertence à reta r.
V.Toda reta paralela a r apresenta coeficiente linear igual ao da reta r.

Com base na análise das afirmativas, assinale a alternativa correta:

Dadas as matrizes quadradas A e B de ordem 3, com coeficientes reais. Suponha que det(A) = 2 e det(B) = -1, analise as afirmativas a seguir:

I.A matriz A é necessariamente invertível e o determinante de A^-1 é igual a 1/2.
II.O determinante da matriz AB é igual a -2.
III.A matriz A + B tem determinante necessariamente igual a 1.
IV.O determinante da matriz 2A é igual a 16. V.Se C = A^-1 B, então det(C) = -1/2.

Assinale a alternativa correta:

Os sistemas de medidas são fundamentais para a modelagem de situações do cotidiano e para a articulação entre diferentes áreas da Matemática. Considerando os conceitos de comprimento, área, volume, capacidade, massa, ângulo e tempo, analise as afirmativas a seguir:

I.A conversão entre unidades de comprimento altera o valor numérico da medida, mantendo inalterada a grandeza física associada.
II.Embora área e volume estejam relacionados à mensuração de superfícies e espaços, respectivamente, ambos dependem da escolha adequada da unidade de medida para que a comparação entre resultados seja significativa.
III.Em situações práticas, a unidade de capacidade é frequentemente associada ao volume, ainda que, do ponto de vista conceitual, sejam grandezas distintas.
IV.A medida de massa pode variar conforme o local em que o objeto se encontra, pois depende diretamente da aceleração da gravidade.
V.A medição do tempo e dos ângulos envolve convenções históricas que não decorrem diretamente do sistema decimal, diferentemente do que ocorre com outras grandezas do Sistema Internacional.

Com base nas afirmativas, assinale a alternativa correta:

Em um projeto de organização de espaços para uma exposição, um professor analisou a relação entre a largura x, em metros, de um painel móvel e a área frontal A(x), em metros quadrados, descrita pela expressão A(x) = x² - 6x + k, em que k representa uma constante associada ao padrão estrutural do painel. Sabe-se que existe apenas uma largura possível para a qual a área frontal do painel é nula, situação que corresponde a uma configuração limite do projeto. Nessas condições, o valor de k é?

Em um triângulo retângulo ABC, o ângulo reto está em A. Sabe-se que o seno do ângulo B é igual a 3/5. Considerando apenas essas informações e as relações trigonométricas usuais no triângulo retângulo, assinale a alternativa correta: