Seja N um número inteiro.

Tem-se, necessariamente, que N³ é

Em um programa de televisão, um participante tem a chance de ganhar um carro zero quilômetro participando de um jogo. O desafio começa com uma sequência de 20 perguntas, e cada resposta correta garante ao jogador uma bola cinza, que é adicionada a uma urna que contém inicialmente apenas 2 bolas brancas e 3 bolas pretas. Todas as bolas utilizadas são idênticas, exceto pela cor.

Após a fase de perguntas, o participante deve retirar, simultaneamente, duas bolas da urna, de forma totalmente aleatória. Se ambas forem da mesma cor, ele ganha o carro imediatamente; caso contrário, as bolas são devolvidas à urna, e o participante tem mais uma chance, retirando novamente ao acaso duas bolas da urna ao mesmo tempo. Se, nessa nova retirada, as bolas tiverem a mesma cor, ele ganha o carro; caso contrário, acabam-se as chances e ele, infelizmente, não recebe o prêmio.

Sabendo que o participante acertou exata mente metade das perguntas na fase inicial do pro grama, qual é a probabilidade de ele ganhar o carro?

Um analista tem que atualizar três painéis de dados com periodicidades distintas:

• Painel A → a cada 5 dias;

• Painel B → a cada 10 dias;

• Painel C → a cada 15 dias.

Se todos foram atualizados no dia 5 de março, em que data todos voltarão a ser atualizados no mesmo dia?

Seja S = (a₁ , a₂ , a₃ ,...a1000 ) uma sequência de 1000 termos, em que cada termo a_n é igual à soma dos algarismos de n. Assim, por exemplo, tem-se a₄ = 4, a₂₇ = 2 + 7 = 9 e a₃₆₅ = 3 + 6 + 5 = 14. Quantos termos dessa sequência têm valor igual a 24?