Uma prefeitura decidiu alterar a estrutura de cobrança do imposto sobre coleta de lixo. Para prever o comportamento orçamentário ao longo dos próximos 24 meses (0 ≤ t ≤ 24), os analistas modelaram as duas variáveis determinantes por meio de funções lineares do tempo:

Taxa Unitária V(t): valor cobrado por tonelada, que sofre reajustes mensais programados. A taxa começa em R$ 50,00 reais e aumenta R$ 5,00 por mês.
V(t) = 50 + 5t

Quantidade Coletada Q(t): volume total de lixo (em toneladas), que diminui devido a novos programas de incentivo à redução de resíduos. A coleta começa em 1.200 toneladas e cai 40 toneladas por mês.
Q(t) = 1.200 − 40t
A Arrecadação Total mensal A(t) é dada por A(t) = V(t) ∙ Q(t)

Considerando o intervalo de tempo estipulado, pode-se afirmar corretamente que a arrecadação da prefeitura

Um forno industrial moderno possui um sistema inteligente de controle de temperatura. Seja T(t) a função que descreve a temperatura interna do forno em graus Celsius em função do tempo t, em minutos. O forno está à temperatura ambiente quando é ligado (instante t = 0). A partir desse momento, o sistema injeta potência máxima para que o forno aqueça rapidamente. Conforme a temperatura se aproxima do valor alvo (200 °C), o sistema reduz gradativamente a potência para evitar superaquecimento. Finalmente, a temperatura estabiliza exatamente em 200 °C e permanece constante.
A derivada T '(t) dessa função é a taxa de variação instantânea da temperatura com relação ao tempo (também conhecida como "velocidade de aquecimento").
Ao longo de todo o processo de aquecimento descrito, é correto afirmar que T '(t)

Uma empresa de engenharia precisa calibrar os custos com gasto de energia das Máquinas A e B, que variam linearmente conforme o tempo de uso. Porém, o sistema de monitoramento registra apenas o custo total acumulado dos ciclos combinados, sem discriminar o consumo individual de cada máquina.
O gerente de operações possui os dados de dois ciclos de teste já realizados:
• Ciclo de Teste 1: as máquinas operaram de forma desigual, sendo 70 horas na Máquina Tipo A e 30 horas na Máquina Tipo B. O custo total de energia registrado foi de R$ 4.600,00.
• Ciclo de Teste 2: a configuração foi invertida, operando 30 horas na Máquina Tipo A e 70 horas na Máquina Tipo B. O custo total de energia registrado foi de R$ 3.400,00.

Para o próximo mês, a meta da diretoria é um "Ciclo Equilibrado", onde ambas as máquinas operarão exatamente a mesma quantidade de tempo: 50 horas cada uma (totalizando as mesmas 100 horas de operação global dos testes anteriores).

Com base na lógica de linearidade do custo de energia das máquinas e mantido o valor da energia, o custo exato desse Ciclo Equilibrado será de

Uma startup de tecnologia decidiu modelar o "Índice de Engajamento" de seus usuários em função da quantidade de notificações semanais enviadas pelo aplicativo. Os analistas de dados concluíram que esse comportamento segue rigorosamente uma função quadrática (uma parábola com a concavidade voltada para baixo).
A lógica por trás do modelo é intuitiva:
• Se a empresa envia poucas notificações, o usuário esquece do aplicativo (engajamento baixo).
• Se a empresa envia notificações demais, o usuário se irrita e ignora (engajamento baixo).
• Existe um ponto ideal de máximo engajamento entre esses extremos.

Durante os testes, observou-se que o Índice de Engajamento foi o mesmo quando foram enviadas 12 notificações e quando foram enviadas 28 notificações.
Baseado na propriedade de simetria da parábola, conclui-se corretamente que, se a empresa enviar 15 notificações, ela obterá o mesmo Índice de Engajamento que obteria se enviasse:

Considere a função real de variável real dada por

f: ℝ − {1} → ℝ, tal que f(x) = 2x−1 / x−1 .

O valor de lim_x→1 f(x), com x se aproximando de 1 por valores maiores que o próprio 1, é

A figura a seguir ilustra a região de atuação de um limpador de para-brisa OB sobre o vidro frontal de um veículo.






A haste metálica do limpador é representada pelo segmento AO. A parte emborrachada – aquela que efetivamente limpa o parabrisa – é representada pelo segmento SB. Portanto, os pontos O, A e B são colineares.
O limpador oscila centrado em O, em um movimento de vai-evem, de modo que os pontos A e B vão até as posições C e D, respectivamente, e voltam às suas posições originais, completando uma oscilação.
Sabe-se que BO e AB medem 80 cm e 50 cm, e que o ponto A percorre, a cada oscilação, 38π cm.
A medida do ângulo AÔC está entre

Um gerente de uma equipe quer sortear 4 bônus de produtividade idênticos entre os 4 colaboradores de sua equipe (A, B, C e D). A regra do sorteio estabelece que é possível que qualquer um dos colaboradores receba mais de um bônus, desde que não fique com todos.
A seguir, apresentam-se duas possibilidades de distribuição dos bônus.




De acordo com as regras, o número total de possíveis formas de distribuir tais bônus é

Uma arquiteta de interiores tem uma área de serviço quadrada com 36 m² . Para otimizar o espaço, ela decide dividir essa área em duas seções adjacentes com o mesmo comprimento: uma lavanderia com 4 metros de largura e um depósito retangular que ocupa o restante da largura. O orçamento só permite colocar rodapés na parede de fundo e nas duas laterais do depósito. A parede que divide o depósito da lavanderia não recebe rodapé.
O depósito exigirá então a seguinte quantidade de metros lineares de rodapé:

Um grupo de 80 pessoas foi submetido a uma pesquisa que constatou que exatamente 60% do grupo possuía plano de saúde, dos quais apenas um quarto possuía plano odontológico.
A pesquisa também constatou que, ao todo, 45% das pessoas desse grupo possuíam plano odontológico.
Escolhendo-se aleatoriamente uma pessoa desse grupo que não tem plano odontológico, a probabilidade de que ela não possua plano de saúde é