Três esferas têm seus raios em progressão aritmética (PA) de razão 2. Analise as afirmativas abaixo sobre essas esferas.

I. O volume da maior esfera é exatamente o dobro do volume da menor esfera.

II. A soma dos volumes das três esferas pode ser expressa como \( 4\pi.(r^3 + 6r^2 + 20r + 24),\ \text {onde}\ r \) é o raio da menor esfera.

III. A área da superfície da esfera intermediária é igual à média aritmética das áreas das superfícies das outras duas esferas.

Estão corretas as afirmativas:

O corpo de bombeiros de uma cidade possui três bases operacionais (B1, B2, B3) que precisam distribuir recursos entre si para atender a demandas emergenciais. A matriz abaixo representa a quantidade de recursos (em toneladas) que cada base pode enviar para as outras duas bases.

\( M = \begin{bmatrix} 0 & x & 5 \\ x + 2 & 0 & 3 \\ 4 & 6 & 0 \end{bmatrix} \)

Nessa matriz:

O elemento \( m_{ij} \) indica a quantidade de recursos que a base i pode enviar para base j.

Os elementos da diagonal principal são sempre zeros, pois uma base não envia recursos para si mesma.

Para garantir o equilíbrio operacional, as seguintes condições devem ser satisfeitas.

I. A soma dos recursos enviados pela base B1 deve ser menor ou igual a 10 toneladas.

II. A soma dos recursos recebidos pela base B2 deve ser maior ou igual a 8 toneladas.

Assinale a alternativa que apresenta o intervalo de valores possíveis para x que satisfaz essas condições.

O corpo de bombeiros recebeu uma doação de 8 equipamentos idênticos para distribuir entre 3 viaturas. Cada viatura deve receber pelo menos 1 equipamento, mas não há limite máximo para a quantidade de equipamentos por viatura. Assinale a alternativa que apresenta a quantidade de maneiras diferentes que os equipamentos podem ser distribuídos.

Considere as funções \( f(x) = \dfrac {\text{log}\ k} {1 - \text{log}\ k} \). Para que o gráfico da função f(x) tenha o mesmo coeficiente angular do gráfico da função g(x), devemos ter o valor de k igual a:

Durante o semestre, um estudante realizou três avaliações com diferentes níveis de importância atribuídos pela escola. A primeira prova teve peso 2, a segunda prova, peso 3, e a terceira prova, peso 5. As notas obtidas foram, respectivamente, 6,0, 8,0 e 7,0.

Com base nessas informações, qual foi a média final ponderada do estudante?

Durante uma liquidação, uma loja ofereceu 30% de desconto sobre o preço original de um casaco. Um cliente, utilizando um cupom promocional adicional de 10% de desconto, aplicável sobre o valor já com o primeiro desconto, decidiu aproveitar a oportunidade.

Sabendo que o cliente pagou R$315,00 pelo casaco após os dois descontos, qual era o preço original do produto antes de qualquer desconto?