Julgue o item a seguir, considerando que a João tenham sido apresentadas as seguintes duas opções: (i) receber, com certeza, R$ 1.000; ou (ii) jogar na loteria, com a probabilidade 2/5 de receber R$ 2.500 ou a probabilidade 3/5 de receber R$ 0,00.

Caso João opte pela opção (i), sua escolha pode ser considerada racional se a função utilidade da riqueza implicar suficiente aversão ao risco.

Funções de comutação são úteis para planejamento e projeções em seguros de vida, pois permitem a simplificação de expressões matemáticas que seriam naturalmente longas. Fixada uma tábua de sobrevivência com idade terminal , dada a idade x, o número de pessoas vivas com x anos completos é ℓx, e o número de pessoas que morrem com x anos completos — entre as idades x e x + 1 — é dx = ℓx − ℓx+1. Fixada uma taxa de juros i, seja v = 1/(1 + i). As principais funções de comutação são expressas a seguir.

\(\begin{align*} D_x &= v^x \ell_x & N_x &= \sum_{t=x}^{\omega} D_t \\ C_x &= v^{x+1} d_x & M_x &= \sum_{t=x}^{\omega} C_t \end{align*}\)

Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.

O prêmio único a ser pago por Pedro hoje é igual a $ 100.000 · ₇E₄₅ = $ 100.000 ∙ M₅₂ - M₄₅ /D₄₅ .

Funções de comutação são úteis para planejamento e projeções em seguros de vida, pois permitem a simplificação de expressões matemáticas que seriam naturalmente longas. Fixada uma tábua de sobrevivência com idade terminal , dada a idade x, o número de pessoas vivas com x anos completos é ℓx, e o número de pessoas que morrem com x anos completos — entre as idades x e x + 1 — é dx = ℓx − ℓx+1. Fixada uma taxa de juros i, seja v = 1/(1 + i). As principais funções de comutação são expressas a seguir.

\(\begin{align*} D_x &= v^x \ell_x & N_x &= \sum_{t=x}^{\omega} D_t \\ C_x &= v^{x+1} d_x & M_x &= \sum_{t=x}^{\omega} C_t \end{align*}\)

Com base nas informações precedentes, julgue o seguinte item, considerando que Pedro, que completa 45 anos hoje, deseje contratar um seguro dotal puro para, ao fim de 7 anos, resgatar $ 100.000, pagando um prêmio único hoje.

Daqui a 7 anos, caso Pedro esteja vivo e aplique o prêmio à taxa de juros contratada no seguro dotal, o prejuízo da seguradora referente ao contrato descrito será igual a $ 100.000(1– ℓ₅₂/ℓ ₄₅).

Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓ_x indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.

A probabilidade de uma pessoa de 50 anos dessa população alcançar os 70 anos de idade é p₂₀ = 97,5%.

Considerando os dados da tabela de mortalidade precedente, em que ℓ_x indica a quantidade de pessoas, em uma dada população, que estão vivas quando completam x anos de vida (apenas algumas linhas são mostradas), julgue o item seguinte.

Caso um dos cônjuges de um casal dessa população tenha 40 anos de idade e o outro, 50 anos de idade, a probabilidade de pelo menos um dos cônjuges morrer dentro de 20 anos é ₂₀q_40:50 = 2,5%.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Considere que P(A)= 0,2, P(B)= 0,1 e P(C)= 0,7 e que P (D|A)=0,3, P (D|B)= 0,2 e P (D|C) 0,1. Com base nessas considerações, conclui-se que 15% dos condutores possuem tempo de habilitação inferior a 2 anos.

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Suponha que a probabilidade de um condutor se envolver em sinistro com culpa seja P(A)= 0,2 e que P(A|D)= 0,4. Nessa situação,

P(A∩D)= 0,2 x P(D) .

Em relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir.

Os eventos A, B e C são mutuamente independentes.