“Nem um” é a combinação da conjunção “nem” com o numeral “um” (essa expressão se aplica a substantivos contáveis).

“Nenhum” é pronome indefinido que se opõe a “algum” (assim como “ninguém” se opõe a “alguém” e “nada” se opõe a “algo”).

As orações “Não tenho nenhuma moeda” e “Não tenho nem uma moeda” são igualmente possíveis e aceitáveis.

Na oração: “Não tenho nem um dinheiro na carteira”, empregou-se “nem um” porque “dinheiro” é um substantivo contável.