Questões do Concurso ADAF-AM - AOCP

1117603 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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Estatística DescritivaMedidas de DispersãoCovariância e Correlação

O desempenho de estudantes, disposto em ordem alfabética, nas aulas de teoria e prática da disciplina de estatística, foi observado e está na seguinte tabela.

Teoria 8 3 9 2 7 10 4 6 1 5 Prática 9 5 10 1 8 7 3 4 2 6

Qual é o coeficiente de correlação de postos

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1117602 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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ProbabilidadesProbabilidade Condicional

Na estimação pelo método de máxima verossimilhança, geralmente, o método de Newton-Rapson é utilizado para encontrar as estimativas dos parâmetros. X é uma variável aleatória definida sob um espaço de probabilidade $ (Ω , σ , P) $ com $ x ∈ Ω $ e função de densidade de probabilidade $ f (x; θ) $, onde $ θ ∈ R ; X = (x_1,x_2, ..., x_n) $ é uma amostra aleatória de X e $ \mathcal L (θ | X) = \textstyle \prod_{i=1}^n f (x_1, θ) $a função de verossimilhança. Suponha que a estimativa de máxima verossimilhança de $ θ $ , $ \widehatθ $ , satisfaz $ { \large ∂ \over ∂ \widehat θ} \mathcal ln \mathcal L (\widehat θ | X) = 0. $ Sendo $ \widehat θ $ a estimativa de $ θ $ após a iteração k do algoritmo, então:

A

!$ \widehat θ_{k+1} \approx \widehat θ_k - { \large S ( \widehat θ_k) \over H (\widehat θ_k)} !$, em que !$ S (θ) = {\large ∂ \over ∂ θ} \mathcal ln \mathcal L (θ | X) !$ e !$ H (θ) = -{ \large ∂^2 \over ∂ θ^2} \mathcal ln \mathcal L (θ | X) !$

B

!$ \widehat θ_{k+1} \approx \widehat θ_k - { \large S ( \widehat θ_k) \over H (\widehat θ_k)} !$, em que !$ S (θ) = {\large ∂ \over ∂ θ} \mathcal L (θ | X) !$ e !$ H (θ) = -{ \large ∂^2 \over ∂ θ^2} \mathcal L (θ | X) !$

C

!$ \widehat θ_{k+1} \approx \widehat θ_{k-1} - { \large S ( \widehat θ_{k-1}) \over H (\widehat θ_{k-1})} !$, em que !$ S (θ) = {\large ∂ \over ∂ θ} \mathcal ln \mathcal L (θ | X) !$ e !$ H (θ) = -{ \large ∂^2 \over ∂ θ^2} \mathcal ln \mathcal L (θ | X) !$

D

!$ \widehat θ_{k+1} \approx \widehat θ_k + { \large S ( \widehat θ_k) \over H (\widehat θ_k)} !$, em que !$ S (θ) = {\large ∂ \over ∂ θ} \mathcal ln \mathcal L (θ | X) !$ e !$ H (θ) = -{ \large ∂^2 \over ∂ θ^2} \mathcal ln \mathcal L (θ | X) !$

E

!$ \widehat θ_{k+1} \approx \widehat θ_{k-1} + { \large S ( \widehat θ_{k-1}) \over H (\widehat θ_{k-1})} !$, em que !$ S (θ) = {\large ∂ \over ∂ θ} \mathcal ln \mathcal L (θ | X) !$ e !$ H (θ) = -{ \large ∂^2 \over ∂ θ^2} \mathcal ln \mathcal L (θ | X) !$

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1117601 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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Estatística DescritivaMedidas de Dispersão

Um experimento é feito com o objetivo de comparar o efeito de três diferentes tratamentos com fertilizantes na produção de milho. Os tratamentos foram aplicados em 13 parcelas para uma mesma variedade de milho. Na tabela seguinte, está a análise de variância dos resultados.

Fonte de Variação	Graus de Liberdade	Soma de Quadrados	Quadrado Médio	$ F_{cal} $	Valor p	$ F_{tab} $
Entre tratamentos	2	13,951	6,9755	1,32167	0,2793	3,2594
Erro (dentro dos tratamentos)	36	190	5,2777
Total	38	203,951

Assinale a alternativa cuja resposta é a interpretação correta da tabela de análise de variância.

( $ \alpha $ = 5%)

A

Pela análise de variância, ao nível de significância de 5%, pode-se afirmar que as médias são, aproximadamente, iguais.

B

Pela análise de variância, ao nível de significância de 5%, não se pode afirmar que as médias sejam, aproximadamente, iguais.

C

Pela análise de variância, ao nível de significância de 5%, pode-se afirmar que as médias são diferentes.

D

Pela análise de variância, ao nível de significância de 95%, pode-se afirmar que as médias sejam, aproximadamente, iguais.

E

Pela análise de variância, ao nível de significância de 95%, não se pode afirmar que as médias sejam, aproximadamente, iguais.

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1117600 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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FundamentosAnálise de Tabelas e Gráficos
Estatística Descritiva

Um procedimento alternativo para resumir um conjunto de dados e ter um esboço da forma de sua distribuição é o ramo e folhas. A seguinte Figura é um esquema de ramo e folhas para os dados de uma pesquisa relacionada às notas dos alunos de uma escola.

Enunciado 1117600-1

Acerca desse esquema ramo e folha, informe se é verdadeiro (V) ou falso (F) o que se afirma a seguir e assinale a alternativa com a sequência correta.

( ) Os valores estão distribuídos entre 3,1 e 9,3.

( ) Não há nota inferior a 3,1.

( ) Há uma leve assimetria em direção as maiores notas.

( ) Há uma concentração de valores entre 4,0 e 7,5.

( ) Não há uma nota destaque.

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1117599 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central

Na análise exploratória de um conjunto de dados, sugere-se a construção de gráficos e diagramas. Dado o seguinte histograma, calcule a média da variável em estudo.

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1117598 Ano: 2018
Disciplina: Matemática
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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ProbabilidadesProbabilidade Condicional

Calcule a distribuição de probabilidade de $ X_1 $ na cadeia de Markov com espaço de estados E = {0; 1; 2; 3}, distribuição inicial $ u_0 $ = {(0,2 0,4 0,3 0,1)} e matriz de probabilidade de transição definida por

$ P = \begin{pmatrix} 0,4 & 0,1 & 0,3 & 0,2 \\ 0,1 & 0,3 & 0,4 & 0,2 \\ 0,2 & 0,1 & 0,3 & 0,4 \\ 0,3 & 0,1 & 0,3 & 0,3 \end{pmatrix} $

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1117597 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central

A seguinte tabela apresenta a quantidade média, o desvio-padrão e o preço de produtos que um sujeito adquire quando vai ao supermercado.

i	Item (X)	E(X): Média da quantidade	DP(X): Desvio-padrão da quantidade	$ a_i $: Preço por unidade (reais)
1	Pão francês	10 unidades	2	1,00
2	Óleo	6 litros	2	4,00
3	Creme de leite	4 caixas	2	2,00
4	Macarrão	3 pacotes	1	3,00
5	Bolachas	4 pacotes	2	4,00

Quais são a média e o desvio-padrão do gasto total do sujeito na compra dos itens apresentados?

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1117596 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central

Na metodologia de controle estatístico de qualidade, são definidos alguns gráficos para o controle de variáveis. Relacione o tipo de gráfico de controle estatístico com as situações apresentadas e assinale a alternativa com a sequência correta.

1. Gráfico de .

2. Gráfico de s.

3. Gráfico de R.

4. Gráfico de x.

5. Gráfico de MR.

( ) Utilizado para estimar a amplitude móvel do processo e verificar a dispersão dos valores em gráficos de x.

( ) Recomendado quando o tamanho da amostra é menor ou igual a nove unidades e utilizado para controlar a amplitude dos valores no subgrupo racional.

( ) Nesse tipo de gráfico, para cada amostra, é calculada uma média. Ele é utilizado para controlar a média do subgrupo racional de uma determinada característica de qualidade.

( ) Esse gráfico é recomendado quando a amostra tem mais que nove unidades. É utilizado para controlar o desvio-padrão dentro do subgrupo racional.

( ) Se os dados são obtidos em um longo intervalo de tempo ou a formação de subgrupos racionais não é eficiente, esse gráfico é recomendado. Os processos contínuos muito rápidos ou muito lentos ou, ainda, produção de lotes unitários são exemplos.

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1117595 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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Fundamentos

Uma atleta precisa balancear os alimentos que consome de forma a obter uma dieta alimentar que forneça diariamente toda a energia, proteína e cálcio que necessita. Um nutricionista recomendou que ela se alimentasse de forma a obter diariamente no mínimo 2200 kcal de energia, 75g de proteína e 800 mg de cálcio. Ela quer seguir essa dieta a um custo baixo.

Na seguinte Tabela, encontram-se as três substâncias referidas, a quantidade de cada uma nos alimentos listados e os respectivos custos dos alimentos.

Alimentos	Nutrientes
Alimentos	Cálcio (mg)	Proteínas (g)	Energia (kcal)	Custos (R$)
Arroz (100 g)	12	3,3	170	0,5
Carne (100 g)	6	20	200	5,00
Ovos (2 un)	54	13	160	0,80
Feijão (100 g)	26,6	22	337	0,70

Escolha, entre os seguintes modelos de programação linear, o que fornecerá a solução para o problema apresentado.

A

!$ Min Z = 0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4 !$

Sujeito a:

!$ \begin{cases} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 + 13x_3 + 22x_4 \ge 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \ge 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases} !$

B

!$ Min Z = 26,6x_1 + 22x_2 + 337x_3 + 0,70x_4 !$

Sujeito a:

!$ \begin{cases} 0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4 \ge 800 \\ 3,3_1 + 20x_2 + 26x_3 + 4,8x_4 \ge 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \ge 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases} !$

C

!$ Max Z = 0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4 !$

Sujeito a:

!$ \begin{cases} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 + 13x_3 + 22x_4 \ge 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \ge 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases} !$

D

!$ Min Z = 12x_1 + 3,3x_2 + 170x_3 !$

Sujeito a:

!$ \begin{cases} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \ge 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 + 13x_3 + 22x_4 \ge 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \ge 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases} !$

E

!$ Min Z = 0,5x_1 + 5,0x_2 + 0,8x_3 + 0,7x_4 !$

Sujeito a:

!$ \begin{cases} 12x_1 + 6x_2 + 54x_3 + 26,6x_4 \le 800 \\ 3,3x_1 + 20x_2 + 13x_3 + 22x_4 \le 75\\ 170x_1 + 200x_2 + 160x_3 + 337x_4 \le 2200\\ x_j >0, \; j = 1,2,3,4. \end{cases} !$

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1117594 Ano: 2018
Disciplina: Estatística
Banca: AOCP
Orgão: ADAF-AM

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Estatístico
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Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central

O tempo de execução de um exame de laboratório é uma variável aleatória com distribuição Normal. Uma amostra de tamanho n=25 exames apresentou média amostral = 26 minutos e desvio-padrão amostral s = 3,3 minutos. Assinale a alternativa que representa o intervalo de 99% de confiança para a média populacional. (t_0,005;24 = 2,797 z_0,005 = 1,96)