Julgue como certo ou errado o item a seguir:

Item 4 - Seguindo a mesma notação do item anterior, não existem vetores não-nulos !$ x,y ∈ \mathbb{R}^2 \ \{o\} !$ tais que !$ d(x,y)=d(x+y,o) !$.

Julgue como certo ou errado o item a seguir:

Item 3 - Se !$ (d,y) !$ é a distância (euclidiana) entre !$ x,y ∈ \mathbb{R}^2 !$ e !$ o=(0,0) ∈ \mathbb{R}^2 !$ é a origem, então !$ d(x,0)+d(y,o) \ge d(x,y) !$, para todo !$ x, y ∈ \mathbb{R}^2 !$.

Julgue como certo ou errado o item a seguir:

Item 2 - Sejam os vetores !$ x,y !$ e !$ z !$ no !$ \mathbb{R}^3 !$ expressos por:

!$ x=(4,3,-1) !$, !$ y=(3,-2,12) !$ e !$ z=(7,3,3) !$.

Se !$ V !$ denota o subespaço do !$ \mathbb{R}^3 !$ gerado pelos vetores !$ x !$ e !$ y !$, então !$ z ∈ V !$.

Julgue como certo ou errado o item a seguir:

Item 1 - Sejam os planos no !$ \mathbb{R}^3 !$ dados por :

!$ \pi_1=\{x ∈ \mathbb{R}^3: x_1+x_2-3x_3=0\} !$, !$ \pi_2=\{x ∈ \mathbb{R}^3:2x_1-x_2+x_3=0\} !$, !$ \pi_3=\{x ∈ \mathbb{R}^3:3x_1-2x_3=0\} !$ e !$ \pi_4=\{x ∈ \mathbb{R}^3:7x_1-2x_2=0\} !$.

Então !$ \pi_1 ∩ \pi_2 = \pi_3 ∩ \pi_4 !$.

Julgue como certo ou errado o item a seguir:

Item 0 - No !$ \mathbb{R}^3 !$, o plano que passa pelo ponto !$ (2,1,2) !$ e que é paralelo ao plano !$ \{x=(x_1,x_2,x_3) ∈ \mathbb{R}^3:x_1-2x_2+6x_3=1\} !$ é o conjunto !$ \{(12+2t-6s,t,s): t,s ∈\mathbb{R} \} !$

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 4 - !$ \int_{-1}^{2} ( \int_{0}^{1 } \left\vert x-y \right\vert dx)dy=0 !$.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 3 - !$ \int_{0}^{1} χ^5 e^{x^2} dx={\large{e-2 \over 4 }} !$.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 2 - O valor de !$ \alpha ∈ \mathbb{R} !$ que minimiza !$ \int_{0}^{a} χ^2 d χ !$ é !$ a=0 !$.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 1 - Se !$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ é uma função continuamente diferenciável e sua derivada !$ f ' : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ é tal que !$ f '(-χ)=-f' (χ) !$ pata todo !$ χ ∈ \mathbb{R} !$, então !$ f(1)=f(-1) !$.

Julgue como certo ou errado o seguinte item:

Item 0 - A equação !$ 2y-{\large{y^2\over 2}}+χ^2-χ-{\large{3 \over 2}}=0 !$ define implicitamente !$ y !$ como função de !$ χ !$, denotada por !$ y=f(χ) !$, em uma vizinhança do ponto !$ (χ_0, y_0)=(0,1) !$, valendo que !$ f '(0)=1 !$.