Dada uma matriz real quadrada !$ A !$ qualquer, julgue o item a seguir como certo ou errado:

Item 4 - !$ A !$ ser negativa semidefinida implica que !$ A^{2024} !$ também é negativa semidefinida.

Dada uma matriz real quadrada !$ A !$ qualquer, julgue o item a seguir como certo ou errado:

Item 3 - !$ A !$ ser diagonalizável implica que !$ A^{2024} !$ também é diagonalizável.

Dada uma matriz real quadrada !$ A !$ qualquer, julgue o item a seguir como certo ou errado:

Item 2 - !$ A !$ ser triangular superior implica que !$ A^{2024} !$ também é triangular superior.

Dada uma matriz real quadrada !$ A !$ qualquer, julgue o item a seguir como certo ou errado:

Item 1 - !$ A !$ ser simétrica implica que !$ A^{2024} !$ também é simétrica.

Dada uma matriz real quadrada !$ A !$ qualquer, julgue o item a seguir como certo ou errado:

Item 0 - !$ A !$ ser inversível implica que !$ A^{2024} !$ também é inversível.

Fixado um número real !$ \alpha ∈(0,1) !$, defina a função !$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ de maneira que !$ f(x)=0 !$ para !$ χ \le 0 !$ e !$ f(χ)=a χ-χ^a !$ para !$ χ > 0 !$. Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 4 - A integral !$ \int_{0}^{+ \infty} f(χ)d χ !$ não converge.

Fixado um número real !$ \alpha ∈(0,1) !$, defina a função !$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ de maneira que !$ f(x)=0 !$ para !$ χ \le 0 !$ e !$ f(χ)=a χ-χ^a !$ para !$ χ > 0 !$. Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 3 - Quando !$ \alpha={\large{1 \over 2}} !$, o problema de minimizar !$ f(χ) !$ em !$ χ ∈ \mathbb{R} !$ não admite solução, enquanto que o problema de maximizar !$ f(χ) !$ em !$ χ ∈ \mathbb{R} !$ tem !$ χ = 1 !$ como única solução.

Fixado um número real !$ \alpha ∈(0,1) !$, defina a função !$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ de maneira que !$ f(x)=0 !$ para !$ χ \le 0 !$ e !$ f(χ)=a χ-χ^a !$ para !$ χ > 0 !$. Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 2 - A desigualdade !$ f"(χ)>0 !$ vale para todo !$ χ > 0 !$.

Fixado um número real !$ \alpha ∈(0,1) !$, defina a função !$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ de maneira que !$ f(x)=0 !$ para !$ χ \le 0 !$ e !$ f(χ)=a χ-χ^a !$ para !$ χ > 0 !$. Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 1 - Quando !$ χ_1 < χ_2 < 1 !$ teremos !$ f(χ_1) < f(χ_2) !$, enquanto que, quando se tem a desigualdade !$ χ_4 > χ_3 > 1 !$, vale que !$ f(χ_3)> f(χ_4) !$.

Fixado um número real !$ \alpha ∈(0,1) !$, defina a função !$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ de maneira que !$ f(x)=0 !$ para !$ χ \le 0 !$ e !$ f(χ)=a χ-χ^a !$ para !$ χ > 0 !$. Julgue como certo ou errado o item abaixo:

Item 0 - A função !$ f !$ não é derivável no ponto !$ χ=0 !$, mas existe o !$ \underset{x\rightarrow 0 }{\lim } f(χ) !$, sendo que este é igual a zero.