Deseja-se expressar a variável y como uma função das variáveis x₁ e x₂, através de um modelo de Regressão Linear. Para isso foram levantadas n = 43 observações independentes relativas a essas 3 variáveis. O coeficiente de correlação entre x₁ e x₂ foi estimado, a partir dos dados, em 0,76. Além disso, quando foram ajustados aos dados modelos de Regressão Linear, resultaram os seguintes coeficientes de determinação:

• R² = 0,80, no caso do modelo de Regressão Simples: y = a₁ + b₁ x₁ + erro.
• R² = 0,75, no caso do modelo de Regressão Simples: y = a₂ + b₂ x₂ + erro.
• R² = 0,90, no caso do modelo de Regressão Múltipla: y = c₀ + c₁ x₁ + c₂ x₂ + erro.

A análise dos resíduos indicou que, para cada um desses 3 ajustes, foram obedecidas as premissas usuais (inclusive a normalidade dos erros) dos modelos de Regressão Linear.

Pode-se concluir que

Uma empresa de marketing sabe que determinado anúncio de TV provoca um aumento nas vendas de um produto P quando veiculado no horário matinal. Deseja-se verificar se o mesmo anúncio veiculado no horário noturno geraria um aumento ainda maior no volume de vendas.

Para testar a hipótese nula de que o efeito sobre as vendas seria o mesmo em ambos os horários contra a alternativa de que à noite ele seria mais eficaz, será coletada uma amostra com 900 potenciais consumidores e o critério de decisão adotado será rejeitar a hipótese nula se o número de pessoas que revelaram ser mais impactadas pelo anúncio noturno do que pelo diurno for superior a 200. Usemos a correção de continuidade relativa à aproximação de Binomial por Normal. Para facilitar os cálculos, informam-se a seguir alguns valores da função de distribuição acumulada Φ(.) da Normal padrão:

Usando a correção de continuidade, a probabilidade de que a hipótese nula seja rejeitada quando de fato é verdadeira é igual a

Deseja-se comparar a eficácia de 5 diferentes tratamentos de rinite alérgica: anti-histamínicos, antibióticos, vacinas, homeopatia, medicina natural. Isso será feito por meio de um experimento de coleta de dados que permita a realização dessa comparação. Admita que a eficácia de determinado tratamento possa ser medida, por exemplo, como a diferença entre os números de dias por ano de crise alérgica do paciente antes e depois do tratamento.

Assinale a opção que indica a técnica estatística mais adequada para analisar esses dados.

Avalie se as seguintes afirmações, acerca de métodos de estimação, enunciadas de maneira informal, são falsas (F) ou verdadeiras (V).

I. No contexto de estimação de parâmetros, a variância de um estimador pontual é igual à soma do seu erro quadrático médio com o quadrado do seu viés.

II. No contexto de Regressão Linear Múltipla, se o termo referente ao erro aleatório segue uma distribuição Exponencial, os estimadores de máxima verossimilhança dos coeficientes do modelo coincidem com os respectivos estimadores de mínimos quadrados.

III. Num enfoque Bayesiano, a distribuição a posteriori de um parâmetro é proporcional ao quociente entre a sua distribuição a priori e a verossimilhança.

As afirmações são, respectivamente,

Quando se ajusta um modelo de Regressão Linear Simples no qual y é a variável a explicar e x é a variável explicativa, se r é o valor do coeficiente de correlação entre x e y, assinale a afirmativa correta.

O Comitê organizador de um congresso científico contratou 5 hotéis da cidade onde vai se realizar esse evento para hospedar os 1.000 congressistas inscritos. Cada um desses hotéis só tem quartos individuais e só poderá hospedar os participantes do congresso durante o período do evento. Cada congressista escolherá de forma aleatória para qual dos 5 hotéis vai se dirigir. O Hotel H é um desses 5 hotéis e tem capacidade para acomodar 210 pessoas. Para facilitar, informam-se a seguir as probabilidades de que uma variável aleatória X seja menor ou igual a k, para alguns valores de k, em que X tem distribuição Binomial (n,p), com n = 1000 e p = 1/5.

Sobre a probabilidade p de que o Hotel H consiga acomodar todos os congressistas que o procurarem, é correto afirmar que o valor de p está entre

Para incentivar a carreira de jogador de tênis de Pedro, seu pai decidiu presenteá-lo com uma raquete nova, caso ele consiga vencer duas partidas consecutivas de uma série de três a serem disputadas alternadamente contra os adversários X e Y. Pedro tem de escolher em que ordem ele disputará essas três partidas: XYX ou YXY. Admita que:

• em qualquer partida contra X, Pedro tem 70% de chance de vitória;
• em qualquer partida contra Y, Pedro tem 40% de chance de vitória.

Assinale a opção que indica corretamente qual das duas alternativas (XYX ou YXY) Pedro deve escolher e por quê.

Em um torneio de voleibol envolvendo 8 países (A, B, C, D, E, F, G, H), a tabela de jogos é a seguinte:

1ª Rodada:

• Jogo 1 (Local: País A): A x B
• Jogo 2 (Local: País C): C x D
• Jogo 3 (Local: País E): E x F
• Jogo 4 (Local: País G): G x H

2ª Rodada:

• Jogo 5 (Local: País Neutro): Vencedor do Jogo 1 x Vencedor do Jogo 2.
• Jogo 6 (Local: País Neutro): Vencedor do Jogo 3 x Vencedor do Jogo 4

3ª Rodada:

• Jogo 7 (Final): Vencedor do Jogo 5 x Vencedor do Jogo 6

Todas as partidas são eliminatórias, ou seja, quem perde uma partida está eliminado.

Admita que a chance de vitória de cada país seja de 60%, se ele joga em casa, de 40%, se ele joga na casa do adversário, e de 50% se o jogo se realiza em campo neutro.

A probabilidade de que a partida final seja entre os países A e F é igual a

Para determinado teste que visa a diagnosticar a presença de defeitos em placas utilizadas na montagem de celulares, as seguintes afirmações estão corretas:

• a probabilidade de o teste indicar a presença de defeitos, quando na realidade eles estão ausentes, é de 5%;
• a probabilidade de o teste indicar a ausência de defeitos, quando na realidade eles estão presentes, é de 20%.

Esse teste será aplicado a uma determinada placa sorteada ao acaso no estoque de uma fábrica de placas, no qual 10% das placas produzidas apresentam defeitos.

A probabilidade condicional de que a placa seja realmente defeituosa, dado que o resultado do teste acusou a presença de defeito, é igual a

Dois institutos de Pesquisa de Opinião realizaram, na mesma data, pesquisas por amostragem sobre as intenções de voto dos eleitores em uma eleição entre os candidatos A e B, envolvendo um eleitorado de 10 milhões de pessoas. Cada um desses institutos ouviu cerca de 2.000 pessoas. Os resultados apontados por esses institutos são contraditórios entre si, um deles indicando vantagem clara para o candidato A e o outro indicando vantagem clara para o candidato B.

A esse respeito, assinale a afirmativa correta.