Uma pesquisa científica foi realizada para investigar a relação entre o tempo médio, por dia, que um indivíduo gasta navegando nas redes sociais (em minutos) e sua idade (em anos). Os dados foram obtidos em uma entrevista com os usuários, que responderam sua idade e seu tempo de navegação diário nas redes. A partir dos dados observados experimentalmente, um pesquisador elaborou o seguinte modelo de regressão linear simples ajustado, em que I corresponde à idade e T, ao tempo.

T = 163,12 − 0,9532 × I

Considerando a situação hipotética precedente, julgue os itens a seguir.

I A correlação entre as variáveis T e I é linear positiva.
II T é uma variável dependente de I.
III Se uma pessoa de 20 anos de idade responder que gasta diariamente 152 minutos nas redes sociais, então o erro, ou seja, a diferença entre o valor efetivo e o valor previsto, será superior a 7 minutos.

Assinale a opção correta.

Texto 17A3

Conforme a literatura básica de estatística, o coeficiente de correlação linear r é adimensional e pode variar de −1 a 1, ou seja −1 ≤ r ≤ 1.

Para as variáveis aleatórias X e Y, 6 amostras foram obtidas, de modo que ΣX = 21, ΣY = 47, ΣX² = 91, ΣY² = 409 e Σ(X ∙ Y) = 186. Assim, o coeficiente de correlação (r_x,y)) é dado pela seguinte relação.

\(r_{x,y} = \dfrac{n \cdot \sum X \cdot Y - (\sum X) \cdot (\sum Y)}{\sqrt{[n \cdot \sum X^2 - (\sum X)^2] \cdot [n \sum Y^2 - (\sum Y)^2]}}\)

A partir das informações precedentes e daquelas apresentadas no texto 17A3, é correto afirmar, considerando-se √25.725 = 160,39, que o nível de ajuste entre as variáveis é

Considerando as informações do texto 17A3, julgue os itens a seguir.

I Se o valor de r estiver próximo de +1, a reta será crescente e representará a correlação entre os valores das variáveis, com uma mínima dispersão entre os pontos obtidos pelas variáveis e os pontos da reta.
II Para duas variáveis, X e Y, se o coeficiente de correlação for, aproximadamente, r = 0,9813, então 96,29% das variações totais serão explicadas pela reta de regressão Y = a + bX.
III Caso o coeficiente de correlação seja r = −1, a reta ajustada explicará toda a variação de Y e, por consequência, o ajuste linear será excelente.

Assinale a opção correta.

Considere que, na situação hipotética apresentada no texto 17A2-II, seja escolhido um valor de y para o qual a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I seja igual à de ocorrer o erro do tipo II. Nesse caso, aplicando-se a aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, a probabilidade de ocorrer o erro do tipo II será de

Ainda considerando a situação hipotética apresentada no texto 17A2-II e aplicando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção em que é apresentado um valor de y para o qual a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I seja igual à de ocorrer o erro do tipo II.

Considere que, na situação hipotética apresentada no texto 17A2-II, a fabricante F confie mais nos GPUs produzidos pelo fornecedor B, de modo que somente esteja disposta a incorrer no erro do tipo II com probabilidade de 1%. A partir dessas informações, e aplicando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção em que é apresentado o valor de y que satisfaz essa disposição da fabricante F.

Considerando-se a situação hipotética apresentada no texto 17A2-II e aplicando-se aproximação normal de acordo com a Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, é correto concluir que, caso y seja igual a 150, a probabilidade de ocorrer o erro do tipo I será de

Ainda no que concerne à situação do texto 17A2-I, aplicando-se uma aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, é correto afirmar que a evidência amostral será suficiente para um motorista ser considerado azarado se o critério de decisão for a proporção superior a 0,7 de semáforos fechados em uma amostra correspondente ao mesmo trajeto adotado por João, desde que o nível de significância seja igual a

Considerando a situação hipotética apresentada no texto 17A2-I e utilizando aproximação normal com base na Tabela - Normal Padrão de 0 a z, fornecida ao final do Caderno de Provas, assinale a opção que apresenta o intervalo de 80% de confiança da proporção populacional de semáforos fechados em uma observação feita por outro motorista no mesmo caminho adotado por João.

Uma máquina é utilizada para encher garrafas PET com certo tipo de refrigerante. Quando regulada a máquina, a quantidade de líquido que ela despeja na garrafa segue uma distribuição normal com média µ = 2 L (hipótese nula) e desvio padrão σ = 50 mL. Certo dia, para realizar um controle de qualidade, foi selecionada uma amostra aleatória simples com reposição de 100 garrafas, e a média amostral alcançou o valor M = 1,93 L.

Com relação a essa situação hipotética, assinale a opção correta.