Em determinada companhia, o número diário de atendimentos de emergência (Y), condicionado a determinada taxa M = m, segue uma distribuição de Poisson na forma apresentada a seguir, em que y ∈ {0,1,2,3, … }, m >0 e M segue uma distribuição exponencial com média igual a 1.

\(P(Y = y | M = m) = \dfrac{e^{-m}m^y}{y!}\)

Considerando essa situação hipotética, assinale a opção em que é corretamente apresentada a distribuição marginal Y.

Considere a seguinte função de densidade de probabilidade:

\(f(x) = \begin{cases} 0, & \text{se } x < 0 \text{ ou } x \ge 3. \\ \frac{x}{4}, & \text{se } 0 \le x < 2, \\ \frac{1}{2}, & \text{se } 2 \le x < 3. \end{cases} \)

Assinale a opção que corresponde à função de distribuição acumulada relacionada à função de densidade de probabilidade apresentada.

A fração do dia de trabalho necessária para executar determinada tarefa é descrita como uma variável aleatória U, cuja função de densidade de probabilidade é dada por

\(f_U(u) = \begin{cases} A \cdot u^2, & \text{se } u \in [0,1], \\ 0, & \text{se } u \notin [0,1], \end{cases}\)

em que A representa a constante de normalização. Nesse caso, A será igual a

O número diário de falhas ocorridas (Y) em determinado sistema hidráulico é uma variável aleatória distribuída da seguinte forma:

Quando esse sistema hidráulico falha, uma equipe técnica tenta, de imediato, corrigir tal falha. A probabilidade de sucesso nessa tentativa de correção é igual a 0,9, ou seja, P(X = 1) = 0,9; e a probabilidade de fracasso é igual a 0,1, isto é, P(X = 0) = 0,1.

Considerando-se a situação hipotética precedente e sabendo-se que X e Y são variáveis aleatórias independentes, é correto afirmar que o valor esperado do número diário de falhas corrigidas com sucesso é igual a

A tabela a seguir apresenta valores de concentração de sólidos dissolvidos totais (em mg/L) em amostras de água coletadas de cinco estações de monitoramento de uma companhia de saneamento.

A partir dessa situação hipotética, é correto afirmar que o coeficiente de assimetria de Bowley (y), definido como 

\(\gamma = \frac{(Q_3 - Q_2) - (Q_2 - Q_1)}{Q_3 - Q_1}\), em que Q₁, Q₂ e Q₃ representam, respectivamente, o primeiro,