Julgue o item a seguir, referente a processos estocásticos.

Caso X₁, X₂, ... seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes com média igual a zero, então Z_n = X₁ + X₂ + ... + X_n será um processo Martingale.

Julgue o item a seguir, referente a processos estocásticos.

No processo de Poisson homogêneo, a função taxa de falhas para a distribuição do tempo entre eventos será constante.

Julgue o item a seguir, referente a processos estocásticos.

Um processo {X_i, I = 1,2, ...} é uma cadeia de Markov se

P [ X_{n +1} = J \( \mid \)X_n = i, X_{n –1} = i_{n –1} ,..., X₁ = i₁, X₀ = i₀ ] = P [ X_{n +1} = J \( \mid \)X_n = i ] = P_ij .

Em tal processo vale a relação

P [ X_{n +m} = j \( \mid \)X_m = i ] > P [ X_n = i \( \mid \)X₀ = j ], n ≥ 0, i, j ≥ 0.

A respeito de controle estatístico de qualidade, julgue o próximo item.

Considere que, em processos de produção em que os itens sejam avaliados como defeituosos/não defeituosos, empreguem-se dois gráficos de controle distintos: o gráfico de controle para a proporção de defeitos, cujos limites de controles calculam-se como \( \overline{p}\pm3.\large\sqrt{\overline{p}.(1~-~\overline{p})\over n} \), para avaliar o processo em relação à proporção de defeituosos; e o gráfico de controle para contagem de não conformidades, cujos limites de controles calculam-se como \( \overline{c}\pm3.\sqrt{\overline{c}} \), para avaliar o processo em relação à contagem de defeitos. Em face dessa situação, é correto afirmar que o gráfico de controle para a proporção de defeitos assume que o número de defeitos em um lote de tamanho fixo deve seguir uma distribuição binomial com parâmetro p, enquanto o gráfico de controle para contagem de não conformidades assume que a contagem dos defeitos deve seguir uma distribuição binomial negativa com parâmetro c.

A capacidade de um processo de produção pode ser avaliada por meio do índice de capacidade, definido como \( C_p=\large{LS~-~LI\over6.~\sigma} \), em que LS consiste no limite superior de controle e LI, no limite inferior de controle. Uma alternativa ao índice C_p consiste no índice C_pk , definido por \( C_{pk}=\large{\mathrm{min}[(LS~-~\bar{X}).(\bar{X}~-~LI)]\over3.~\sigma} \), em que \( \overline{\mathrm{X}} \) é a média dos valores x_i e \( \sigma \) é o desvio padrão corespondente.

A partir das informações apresentadas acima, julgue o item que se subsegue, relativo a controle estatístico de qualidade.

A relação C_pk ≤ C_p será verdadeira caso a igualdade ocorra somente quando o processo estiver centrado.

A capacidade de um processo de produção pode ser avaliada por meio do índice de capacidade, definido como \( C_p=\large{LS~-~LI\over6.~\sigma} \), em que LS consiste no limite superior de controle e LI, no limite inferior de controle. Uma alternativa ao índice C_p consiste no índice C_pk , definido por \( C_{pk}=\large{\mathrm{min}[(LS~-~\bar{X}).(\bar{X}~-~LI)]\over3.~\sigma} \), em que \( \overline{\mathrm{X}} \) é a média dos valores x_i e \( \sigma \) é o desvio padrão corespondente.

A partir das informações apresentadas acima, julgue o item que se subsegue, relativo a controle estatístico de qualidade.

A variância de um processo com C_pk = C_p = 0,85 e com os limites de controle LS = 110 e LI = 95 estará entre 2 e 3.

Com relação à programação linear, julgue o item seguinte.

Considere que a maximização de x₁ + 2. x₂ esteja sujeita às seguintes restrições.

\( \begin{cases} -~x_1+3.x_2\le9 \\ x_1-2.x_2\le0 \\ 2.x_1+x_2\le10\\2.x_1+x_2\ge5\\x_i\ge0;~_i=1e2 \end{cases}. \)

Nessa situação, a exclusão da restrição 2.x₁ + x₂ ≥ 5 tornará o sistema sem solução.

Com relação à programação linear, julgue o item seguinte.

O problema dual associado da maximização de x₁ + 2.x₂ , sujeito a

\( \begin{cases} -~x_1+3.x_2\le9 \\ x_1-2.x_2\le0 \\ 2.x_1+x_2\le10\\x_1\ge0_;i=1~\mathsf{e}~2 \end{cases} \),

consiste no problema de minimização de 9.u₁ + 10.u₃ , sujeito às restrições

\( \begin{cases} -~u_1+u_2+2.u_3\ge1 \\ 3.u_1-2.u_2+u_3\ge2 \\ u_i\ge0;i=1,2~\mathsf{e}~3 \end{cases} \).

Julgue o item a seguir, referente a métodos numéricos.

Por meio do método de Newton-Raphson, pode-se determinar a raiz \( ^3\sqrt{x} \).

Julgue o item a seguir, referente a métodos numéricos.

O método de Newton-Raphson, utilizado para precisar as raízes da função f (x ), é um dos processos consequentes da expansão de Taylor.