Acerca de geometria analítica, julgue o item que se segue.

No plano, para que o gráfico da função vetorial \( \overrightarrow{R}(t) \) = (acost, bsent), em que a, b e t são números reais, seja uma circunferência, será necessário que a = b.

Acerca de geometria analítica, julgue o item que se segue.

Considere que, no plano cartesiano xOy, a reta de equação seja y = a +bx.

Nessa situação, sabendo-se que essa reta passa pelos pontos (1,1) e (2,3), tem-se b = –2a.

Acerca de geometria analítica, julgue o item que se segue.

No plano, o produto escalar de dois vetores será igual à metade do produto dos módulos desses vetores, somente se o ângulo formado entre eles for \( \large{\pi\over4} \).

Um engenheiro realizou pesquisa em que analisou a relação entre a quantidade de curvas de um trecho de serra (X ) e o tempo gasto em minutos (Y ) por veículos de passeio — em que Y seja a variável resposta e X, a variável regressora —, com o objetivo de propor soluções que permitam diminuir o tempo gasto por esses veículos. A tabela abaixo apresenta os resultados da análise de variância (ANOVA) do modelo de regressão linear simples na forma Y = \( \alpha \) + βX + \( \varepsilon \), em que \( \alpha \) e β são os coeficientes do modelo e \( \varepsilon \) representa o erro aleatório.

Considerando a situação hipotética e a tabela acima apresentadas, julgue o item que se segue.

Dados observacionais produzem os mesmos resultados que dados experimentais, uma vez que, em ambos os casos, o pesquisador tem total controle dos erros aleatórios.

Um engenheiro realizou pesquisa em que analisou a relação entre a quantidade de curvas de um trecho de serra (X ) e o tempo gasto em minutos (Y ) por veículos de passeio — em que Y seja a variável resposta e X, a variável regressora —, com o objetivo de propor soluções que permitam diminuir o tempo gasto por esses veículos. A tabela abaixo apresenta os resultados da análise de variância (ANOVA) do modelo de regressão linear simples na forma Y = \( \alpha \) + βX + \( \varepsilon \), em que \( \alpha \) e β são os coeficientes do modelo e \( \varepsilon \) representa o erro aleatório.

Considerando a situação hipotética e a tabela acima apresentadas, julgue o item que se segue.

Em face dessa situação, é correto afirmar que os resultados do modelo de regressão serão os mesmos, independentemente do tipo de amostragem utilizado.

Um engenheiro realizou pesquisa em que analisou a relação entre a quantidade de curvas de um trecho de serra (X ) e o tempo gasto em minutos (Y ) por veículos de passeio — em que Y seja a variável resposta e X, a variável regressora —, com o objetivo de propor soluções que permitam diminuir o tempo gasto por esses veículos. A tabela abaixo apresenta os resultados da análise de variância (ANOVA) do modelo de regressão linear simples na forma Y = \( \alpha \) + βX + \( \varepsilon \), em que \( \alpha \) e β são os coeficientes do modelo e \( \varepsilon \) representa o erro aleatório.

Considerando a situação hipotética e a tabela acima apresentadas, julgue o item que se segue.

Na situação em apreço, para verificar se os resíduos do modelo apresentam heterocedasticidade, deverá ser utilizada a estatística de Durbin-Watson.

Um engenheiro realizou pesquisa em que analisou a relação entre a quantidade de curvas de um trecho de serra (X ) e o tempo gasto em minutos (Y ) por veículos de passeio — em que Y seja a variável resposta e X, a variável regressora —, com o objetivo de propor soluções que permitam diminuir o tempo gasto por esses veículos. A tabela abaixo apresenta os resultados da análise de variância (ANOVA) do modelo de regressão linear simples na forma Y = \( \alpha \) + βX + \( \varepsilon \), em que \( \alpha \) e β são os coeficientes do modelo e \( \varepsilon \) representa o erro aleatório.

Considerando a situação hipotética e a tabela acima apresentadas, julgue o item que se segue.

A variância amostral de X poderá ser obtida dividindo-se a soma de quadrados da regressão pelo quadrado da estimativa do parâmetro β, e depois se dividindo esse resultado pelo número de graus de liberdade total.

Um engenheiro realizou pesquisa em que analisou a relação entre a quantidade de curvas de um trecho de serra (X ) e o tempo gasto em minutos (Y ) por veículos de passeio — em que Y seja a variável resposta e X, a variável regressora —, com o objetivo de propor soluções que permitam diminuir o tempo gasto por esses veículos. A tabela abaixo apresenta os resultados da análise de variância (ANOVA) do modelo de regressão linear simples na forma Y = \( \alpha \) + βX + \( \varepsilon \), em que \( \alpha \) e β são os coeficientes do modelo e \( \varepsilon \) representa o erro aleatório.

Considerando a situação hipotética e a tabela acima apresentadas, julgue o item que se segue.

Nessa situação, para calcular os intervalos de confiança dos parâmetros do modelo, deverá ser utilizada a variância de Y.

Um engenheiro realizou pesquisa em que analisou a relação entre a quantidade de curvas de um trecho de serra (X ) e o tempo gasto em minutos (Y ) por veículos de passeio — em que Y seja a variável resposta e X, a variável regressora —, com o objetivo de propor soluções que permitam diminuir o tempo gasto por esses veículos. A tabela abaixo apresenta os resultados da análise de variância (ANOVA) do modelo de regressão linear simples na forma Y = \( \alpha \) + βX + \( \varepsilon \), em que \( \alpha \) e β são os coeficientes do modelo e \( \varepsilon \) representa o erro aleatório.

Considerando a situação hipotética e a tabela acima apresentadas, julgue o item que se segue.

Caso o engenheiro deseje saber se o gênero do motorista exerce influência no tempo gasto no trecho, bastará incluir uma variável dicotômica do tipo 0 e 1 ou 1 e 2.

Um engenheiro realizou pesquisa em que analisou a relação entre a quantidade de curvas de um trecho de serra (X ) e o tempo gasto em minutos (Y ) por veículos de passeio — em que Y seja a variável resposta e X, a variável regressora —, com o objetivo de propor soluções que permitam diminuir o tempo gasto por esses veículos. A tabela abaixo apresenta os resultados da análise de variância (ANOVA) do modelo de regressão linear simples na forma Y = \( \alpha \) + βX + \( \varepsilon \), em que \( \alpha \) e β são os coeficientes do modelo e \( \varepsilon \) representa o erro aleatório.

Considerando a situação hipotética e a tabela acima apresentadas, julgue o item que se segue.

No caso da regressão linear simples, a estatística do teste t, cuja hipótese nula seja β = 0, será igual à raiz quadrada do valor da estatística do teste F da tabela ANOVA apresentada acima.