Na teoria da difusão, é comum a equação da difusão de nêutrons multigrupo ser escrita em termos da seção de choque macroscópica de remoção !$ \textstyle \sum_{Rg} !$.

Sendo !$ \textstyle \sum_{tg} !$ e !$ \textstyle \sum_{s}^{g \rightarrow g} !$ as seções de choque macroscópicas total e de espalhamento, respectivamente, a seção de choque macroscópica de remoção será escrita como

Certos produtos de fissão possuem alta taxa de absorção de nêutrons térmicos. Dentre eles, destacam-se o xenônio !$ ^{135}_{54} !$Xe. Esse veneno de fissão surge em grandes quantidades por meio dos eventos de fissão nuclear, bem como por meio do decaimento do iodo !$ ^{135}_{53} !$I. A equação que descreve a taxa pela qual as concentrações isotópicas do iodo !$ ^{135}_{53} !$I mudam com o tempo é dada por

!$ {\large{\partial \over \partial t}} (\vec{r}, t) = \gamma_I \textstyle \sum_{f} \phi (\vec{r}, t) - \lambda_I I (\vec{r}, t) !$

Assumindo-se que !$ I(\vec{r}, 0) = 0 !$ átomos/cm³ e !$ \phi (\vec{r}, t) = \phi_0 (\vec{r}) !$, a concentração de iodo em função do tempo fica

Dado
!$ \gamma_I !$ - Fração de iodo
!$ \textstyle \sum_{f} !$ - Seção de choque macroscópica de fissão
!$ \lambda_I !$ - Constante de decaimento do iodo
!$ \phi (\vec{r}, t) !$ - Fluxo de nêutrons

As seções de choque macroscópicas de espalhamento a dois grupos de energia para um dado reator são: !$ \textstyle \sum_{s}^{1 \rightarrow 1} !$; !$ \textstyle \sum_{s}^{1 \rightarrow 2} !$; !$ \textstyle \sum_{s}^{2 \rightarrow 1} !$; !$ \textstyle \sum_{s}^{2 \rightarrow 2} !$.

Uma vez que os fluxos rápido e térmico são, respectivamente, !$ \phi_1 !$ e !$ \phi_2 !$, a densidade de taxa de espalhamento para o caso sem upscattering, ou seja, espalhamento do grupo térmico para o grupo rápido, é

A aproximação feita na equação da difusão de nêutrons a dois grupos de energia resulta na obtenção da equação da difusão para um grupo modificado de energia.

Com base nessa aproximação, conclui-se que NÃO há

A equação da difusão multigrupo é um conjunto de equações diferenciais acopladas. Esse conjunto de equações, na sua forma geral, sem upcattering, pode ser representado pela seguinte forma matricial !$ M \varPhi = {\large{1 \over k}} F \varPhi !$.

Para esse caso específico, a matriz !$ M !$ (não discretizada) é uma matriz

Um reator cúbico de aresta a pode ser devidamente modelado pela equação da difusão a dois grupos de energia, de modo que o fator de multiplicação seja dado por:

!$ k = {\large{\nu_1 \textstyle \sum_{f1} \over D_1 B^2_g + \textstyle \sum_{R1}} + {\nu_2 \textstyle \sum_{f2} \over D_1 B^2_g + \textstyle \sum_{R1}} {\phi_2 \over \phi_1}} !$

Sendo: !$ {\large{\phi_2 \over \phi_1}} = {\large{\textstyle \sum_{s}^{1 \rightarrow 2} \over D_2 B^2_g + \textstyle \sum_{a2}}} , M^2_1 = {\large{D_1 \over \textstyle \sum_{R1}}} \text{ e } B^2_g = 3 \Bigl ( {\large{\pi \over a}} \Bigr )^2 !$

O tamanho da aresta !$ a !$, que torna o reator crítico, admitindo-se que seja válida a aproximação de um grupo modificado, é

O reator nuclear natural de Oklo foi alvo de pesquisas por vários cientistas ao longo de décadas, devido à sua condição de criticalidade. Admitindo-se que esse reator possa ser tratado com dimensão infinita a dois grupos de energia na condição crítica, a equação da difusão de nêutrons multigrupo é dada por

!$ \Bigl ( \textstyle \sum_{a1} + \textstyle \sum_{s}^{1 \rightarrow 2} - \nu_1 \textstyle \sum_{f1} \Bigr ) \phi_1 - \nu_2 \textstyle \sum_{f2} \phi_2 = 0 !$

!$ \textstyle \sum_{s}^{1 \rightarrow 2} \phi_1 - \textstyle \sum_{a2} \phi_2 = 0 !$

A equação acima admite a seguinte representação matricial: !$ M \varPhi = 0 !$, onde !$ \varPhi = \begin{pmatrix} \phi_1 \\ \phi_2 \end{pmatrix} !$

Nessa condição, a matriz !$ M !$ é representada por

Partindo-se da equação da difusão de nêutrons a dois grupos de energia para problema de autovalor, sem upscattering, a equação para o grupo térmico de energia, em uma região homogênea de refletor de nêutrons, é dada por

Em uma reação de fissão nuclear, o fator de multiplicação de nêutrons é k >1.

Se cada nêutron viaja, em média, um livre-caminho-médio !$ \lambda !$ com velocidade v dentro do material, a taxa de reação total, em função do tempo, é mais bem representada pela função

Para um núcleo, a contribuição para a energia de ligação dos nucleões tem um termo devido à energia de Coulomb, proporcional à Z^a, onde Z é o número de prótons.

O valor de a é