Em relação às cônicas, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. !$ 5x^2 + 5y^2 - 8xy- 9=0 !$ é uma equação da elipse de focos !$ F_1 (-2,-2) !$ e !$ F_1 (2,2) !$, cujo eixo menor mede 2 unidades.

II. A reta r:x+y-3=0 é tangente à elipse !$ E: {\large x^2 \over 4} + y^2=1 !$.

III. Uma hipérbole H tem equação !$ x^2 - 4y^2 + 2x + 24y - 39=0 !$ então sua forma reduzida é a equação !$ (x+1)^2 - {\large (y-3)^2 \over 4}=1 !$

IV. O ponto P (3,5) pertence à hipérbole !$ H: {\large (x-1)^2 \over 2} - {\large (y-2)^2 \over 9} = 1 !$

Considere no !$ i^3 !$ os seguintes subespaços vetoriais: U= [(1,0,0), (1,1,1)] e V= [(0,1,0), (0,0,1)], então podemos afirmar que:

Quando calculamos !$ \iint _R {\large 1 \over (x-y) ^2} dA !$, onde !$ R= \begin{Bmatrix}{(x,y) | 0 \le x \le 1,2 \le y \le 4} \end{Bmatrix} !$, encontramos o seguinte resultado:

Seja y (x) uma função real de uma variável real x . Assinale a alternativa que indica a solução do problema de valor inicial e

A distância mais curta entre o ponto !$ (1,0,-2) !$ e o plano x+2y+z=4 é:

Em todos os itens abaixo !$ a_n !$ e !$ b_n !$ são funções reais definidas nos naturais. Com base nessas informações, analise as afirmativas abaixo e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty (-2)^{n+1} !$ converge para zero

II. !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n !$ convergente implica em !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty |a_n| !$

III. !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty \dfrac{e^n+2}{3^n} !$ tem soma maior que 3.

IV. Se !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n !$ e !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty b_n !$ são convergentes, então !$ \displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_nb_n !$ é convergente.

Sabendo que 10 mesas, 50 cadeiras e 30 toalhas custam juntos R$ 3.000,00. Enquanto que 20 mesas, 140 cadeiras e 80 toalhas custam juntos R$ 5.000,00. Quanto custará, no total, a compra de uma mesa, uma cadeira e uma toalha?

Em quantas posições diferentes oito pessoas podem se sentar em volta de uma mesa de formato circular?

Em setembro, outubro e novembro de um certo ano, uma carteira de ações desvalorizou-se 10% a cada mês, respectivamente. Para recuperar as perdas, em dezembro do mesmo ano, deve-se obter uma taxa de valorização de aproximadamente:

Considere as seguintes afirmativas sobre equações diferenciais e, a seguir, assinale a alternativa correta.

I. A equação !$ x^2 - xy - 2y^2 + 9=0 !$ é uma solução particular da equação diferencial !$ (2x-y) dx - (x+4y) dy=0 !$ quando !$ x=1 !$ e !$ y=2 !$.

II. A solução da equação diferencial !$ {\large dy \over dx} = 2x !$ fornece uma família de parábolas de concavidade voltada para o eixo y negativo.

III. A equação diferencial !$ \begin{pmatrix} x - {\large d^3y \over dx^3} \end{pmatrix} ^2 - y {\large d^2y \over dx^2}= \begin{pmatrix} 1 + x { \large d^4 y \over dx^4} \end{pmatrix} ^3 !$ é de 3ª ordem e 4º grau.

IV. A equação diferencial !$ e^y dx+ (xe^y - 2y) dy= 0 !$ é exata.