Estudando-se a convergência das séries

!$ \sum(-1)^{n+1}. log \left (1+ \dfrac{1}{n} \right ) e \sum \dfrac{1}{n^2-3n+1} !$, tem-se que elas são, respectivamente,

Um empréstimo foi efetuado no plano de pagamento do sistema de amortização misto (SAM), para ser liquidado em prestações mensais, durante determinado período. Considere, hipoteticamente, que o valor da primeira parcela do empréstimo foi de R$ 4.200,00, que o valor da amortização constante, de acordo com o SAC, foi de R$ 1.200,00, e que a taxa de juros mensal cobrada no empréstimo foi de 3%. Nessas condições, o valor da 14a parcela a ser paga no empréstimo é de

Considere as seguintes séries de potências:

!$ A(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} !$

!$ B(x) = \sum_{n=0}^{\infty} \dfrac{(-1)^n}{(2n+1)!} x^{2n+1} !$

O valor de (A(x))² + (B(x))² é

Considere T(x, y, z) o operador linear de !$ \mathbb{R}^3 !$ que apresenta os seguintes valores próprios e vetores próprios: !$ λ_1 = 1\, e\, \vec{v}_1 = (1,1,0); λ_2 = -1\, e\, \vec{v}_2 = (0,1,1); e λ_3 = 2\, e\, \vec{v}_3 = (0,0,1). !$ . O valor de T(2, –5, 7) é

O domínio de uma função f(x, y, z) é o sólido limitado pelas superfícies de equações y = x², z = 0 e y + z = 1. O volume desse sólido é:

Seja f: !$ \mathbb{R} !$ → !$ \mathbb{R} !$ uma função injetora crescente ou decrescente, tal que, para cada x e h reais, a variação !$ \dfrac{f(x+h)-f(x)}{f(x)} !$ dependa apenas de h, e não de x. Se b = f(0) e a = !$ \dfrac{f(1)}{f(0)} !$ , para todo x, então

Dada a transformação linear F: P₂ (!$ \mathbb{R} !$) → !$ \mathbb{R}^4 !$, em que F(ax² + bx + c) = (–a – 3c, a + 3b, 2a + 6c, – b + c), é correto afirmar que ela

Se !$ U = \begin{Bmatrix} \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix}: a-c+d = 0\, e \, b-3d = 0 \end{Bmatrix} !$ e !$ \begin{Bmatrix} \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}; \begin{bmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 4 \end{bmatrix} \end{Bmatrix} !$

são subespaços vetoriais do espaço vetorial das matrizes quadradas de ordem 2, então é correto afirmar que a dimensão da soma U + T é igual a

Um conjunto de equações simétricas para a reta que contém o ponto A(2, 0, –4) e é, ao mesmo tempo, paralela aos planos de equações 2x + 3y – z = 0 e x + 3y + 5z = 0 é:

Um aluno ao resolver um sistema linear com 3 equações do tipo ax + by + cz + d = 0, identificou, corretamente, que ele era possível e indeterminado. Isso significa que, na representação geométrica desse sistema, os planos dividiam o espaço em, apenas,