Uma elipse de equação \( \dfrac{x^2}{9} + \dfrac{(y+1)^2}{b^2} = 1 \), com \( b^2<9 \), tem excentricidade igual a \( \large{\sqrt5 \over 3} \)Os pontos em que essa elipse intersecta o eixo x das abscissas do plano cartesiano têm coordenadas iguais a

Seja \( T: P_n(\mathbb{R}) \rightarrow P_n(\mathbb{R}) \) uma função em que \( T(p(x)) = p(x) + x \cdot p'(x) \), onde \( p'(x) \) é a derivada de primeira ordem de p(x).

Sobre essa função, é correto afirmar que

No espaço vetorial \( M_2(\mathbb{R}) \), considere os seguintes subespaços vetoriais:

\( E = \left\{ \begin{pmatrix} x & y \\ z & t \end{pmatrix} \middle| x - 2y + 3z - t = 0 \right\} \)

\( F = \left[ \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & -3 \end{pmatrix} ; \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} \right] \)

Uma base para a soma E + F é:

Considere o seguinte sistema de equações lineares:

\( \begin{cases} x + 2y + z = m \\ 2x + ny + z = 1 \\ 2x + 2y + 4z = 2 \end{cases} \)

Sobre esse sistema, é correto afirmar que, se

Das alternativas a seguir, assinale a que contém um possível resultado para o traço da matriz triangular superior decorrente do escalonamento da matriz

\( M = \begin{pmatrix} 1 & -4 & 8 \\ -5 & -1 & 10 \\ -3 & 16 & 1 \end{pmatrix} \)

A taxa de variação máxima da função dada por f (x,y,z) = arctan(x ⋅ y ⋅ z), no ponto de coordenadas (1,2,1) é igual a

Considere a seguinte afirmação: “Todos os aposentados têm casa ou no interior ou na cidade.” Assinale a alternativa que contém uma negação lógica para a afirmação apresentada.

Para manter preservado o local de uma ocorrência militar, foi isolada uma região plana utilizando-se uma circunferência, tendo como centro o exato local da ocorrência. Sabendo que o perímetro de isolamento foi de, aproximadamente, 157 m, é correto afirmar que a área da região isolada é uma medida que está entre.

Na função \( f: \mathbb{R}^* \rightarrow \mathbb{R} \) dada por \( y = f(x) = \dfrac{e^{x+5} - \pi}{-x^2 + ex} \), o limite L para \( x \rightarrow +\infty \) é

Considere a seguinte afirmação:

Se a e b são números inteiros, com b ≠ 0, então existem os inteiros q e r tais que a = b ⋅ q + r, com 0 ≤ r < |b|. Nesse caso, q e r são únicos e denominados, respectivamente, de quociente e resto da divisão euclidiana.

Com base na afirmação apresentada, é correto afirmar que, na divisão de –264 por –9, a soma do quociente com o resto é