Um fazendeiro possui, dentro de sua área, um terreno triangular disponível. Pretende-se utilizá-lo para a construção de um lago, que deverá ter o formato quadrado (de lado \( l \)). A figura a seguir ilustra a situação:

O triângulo ABC representa o terreno, com a base \( \overline{AB} \) medindo 35 m e a altura correspondente igual a 15 m; o quadrado DEFG representa o futuro lago. Sabendo que \( \overline{DE} \) é parte de \( \overline{AB} \) e que os vértices F e G do quadrado pertencem, respectivamente, aos lados \( \overline{BC} \) e \( \overline{CA} \) do triângulo, a medida \( l \) dos lados do lago deverá ser igual a:

Um quadrilátero ABCD tem as diagonais perpendiculares entre si medindo 5 cm e 7 cm. A área do quadrilátero, em cm², é igual a:

Sabendo que os pontos, as retas e os planos estão no espaço, considere as afirmações:

I. Dois planos distintos que se intersectam são chamados de planos secantes.

Il. Se duas retas não têm ponto em comum, então elas só podem ser paralelas.

III. Se dois planos não coincidentes têm um ponto em comum, então eles têm uma reta em comum.

IV. Se uma reta é paralela a um plano, ela é paralela a qualquer reta desse plano.

Destas, é(são) correta(s) apenas:

valor do módulo da diferença entre as duas raízes complexas não-reais da equação \( x^5-4x^4+5x^3-6x+4=0 \) é igual a:

A soma dos números reais que satisfazem a equação \( \sqrt{\left(x^2-x-1\right)^2=1} \) é igual a:

Alex coleciona figurinhas de jogadores de futebol. Ele possui 10 figurinhas de jogadores do Palmeiras, 15 figurinhas de jogadores do Flamengo e 20 figurinhas de jogadores do Grêmio. Como ele é desorganizado, as figurinhas estão todas misturadas em uma caixa. Alex quer presentear um amigo com 2 figurinhas. Para isso, ele retira aleatoriamente da caixa, sucessivamente e sem reposição, 2 figurinhas. A probabilidade de que essas 2 figurinhas retiradas sejam de jogadores do Flamengo é igual a:

Rafael fez uma pesquisa de preços para a aquisição de uma TV, de um aparelho de som e de um celular. Terminada a pesquisa, constatou que pagaria:

- R$ 1.900,00 por uma TV e um aparelho de som;

- R$ 1.700,00 por um celular e um aparelho de som; e

- R$ 2.000,00 por uma TV e um celular.

Rafael decidiu comprar somente o celular, pagando por esta compra o valor de:

Um determinado objeto se desloca horizontalmente por uma distância d e para. Em seguida, volta a se mover na mesma direção e sentido, desta vez percorrendo uma distância igual a \( \dfrac{4}{5} \) da distância anterior, até parar. Depois, começa a se mover na horizontal novamente, percorrendo \( \dfrac{4}{5} \) da distância imediatamente anterior. Supondo que esse padrão continue infinitamente, a distância total percorrida pelo objeto será de:

No dia 29 de janeiro de 2024, um acidente em Joinville/SC com um caminhão carregado com ácido sulfônico causou o derramamento da carga no rio Seco. Os ácidos sulfônicos são substâncias caracterizadas pela presença do grupo funcional -SOsH, e podem ser obtidos por meio da reação entre um hidrocarboneto e ácido sulfúrico, conforme a seguinte representação genérica:

R - H+H₂SO₄, > R - SO₃H + H₂0 (onde R representa um radical derivado de um hidrocarboneto).

Os sais obtidos a partir de ácidos sulfônicos são utilizados como agentes surfactantes na formulação de diversos produtos, como os detergentes. A seguir são apresentados dois exemplos destes sais:

Uma característica importante de um detergente é sua biodegradabilidade, ou seja, sua capacidade de ser decomposto naturalmente no ambiente e produzir substâncias atóxicas. A biodegradabilidade de um detergente está relacionada ao tipo de cadeia carbônica do sal de ácido sulfônico presente em sua composição. Em geral, detergentes biodegradáveis apresentam um sal com cadeia linear, e detergentes não biodegradáveis possuem sais com cadeia muito ramificada.

Com base nas informações, na equação química e nas estruturas apresentadas, pode-se afirmar que