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Foram encontradas 50 questões.

2435836 Ano: 2012
Disciplina: Matemática
Banca: AOCP
Orgão: IBC
Seja a função !$ f( x) = x^2 - 7x + (b -1) !$. Qual é o valor d b para que a função possua duas raízes reais e iguais?
 

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Os legisladores e o Verbo Divino
Cláudio de Moura e Castro
1.§ Pensemos na seguinte situação. Três pessoas estão em uma sala, prontas para devorar uma travessa de comida. E eis(C) que chegam mais três. Será preciso deitar água no feijão, para dividi-lo entre os comensais. Todos comem feijão aguado. Os mesmos(C) três estão ouvindo um cantor, quando irrompem mais três na sala. Mas agora é diferente, ninguém ouve ou vê menos pela presença dos outros. Não há do que privar-se, pois ninguém “come” o som e a imagem dos outros. Se continuar a chegar gente, acabarão todos se acotovelando e cochichos atrapalharão o deleite da música. Mas quantos serão, a ponto de reduzir o prazer da cantoria? Obviamente, isso dependerá do tamanho da sala, do formato, da acústica, do volume da voz e se há amplificação, entre outros fatores. Não há um número mágico.
2.§ Esse experimento abstrato pode ser comparado a uma sala de aula. Quando chegam mais alunos, não é como o caso do feijão aguado. Pelo contrário, é semelhante ao do cantor. Mais gente na sala não prejudica o aprendizado. E não é preciso muita imaginação para concluir que aulas maiores custam menos, economizando recursos, vantagem nada trivial. No primeiro ano de Harvard, muitas aulas são em anfiteatros, com todos os 400 alunos iniciantes. O curso de introdução à economia, em Berkeley, tinha 1200. Se essa fórmula fosse tão ruim, Harvard não seria a melhor universidade do mundo e Berkeley, a melhor pública. As salas do ensino médio coreano tinham mais de sessenta alunos. Mesmo assim(B), a Coreia já possuía um excelente sistema educativo. No Brasil, temos o exemplo dos cursinhos, operando com salas enormes. Para a maioria dos alunos, é o melhor ensino que jamais experimentarão.
3.§ A realidade é ainda mais turva. Pergunte-se ao público se prefere ouvir Caetano Veloso em uma sala com 100 espectadores ou um cantor menor, em uma sala com 35. Pergunte-se aos alunos se preferem um grande professor, em uma sala enorme, ou um medíocre, em uma salinha de 35 lugares. Em ambos os casos, a resposta é a mesma e óbvia. Para os puristas, se há muitos alunos, dilui-se a interação deles com o professor. É um argumento sério, sempre e quando tal interação for praticada. Mas isso é raríssimo, qualquer que seja(B) o tamanho da sala. Tais perplexidades atraíram muitos estudos, na tentativa de determinar o impacto do tamanho da sala de aula sobre o aprendizado. De fato, esse é um dos temas mais pesquisados, com medidas cuidadosas e grupos de controle. São centenas de pesquisas, tantas que não mais se justifica fazer outras. E o que nos dizem? Simplesmente, com a única exceção constituída pelos alunos pobres dos anos iniciais, não há nenhuma associação entre o tamanho da sala e o nível de aprendizado. Infere-se que os casos de interação aluno- professor são raríssimos(E). Desde que(A) se possa ver e ouvir o mestre, pôr ou tirar alunos não afeta o rendimento. É leviano(D) negar o que diz a avalanche de pesquisas. Entendamos, os resultados descrevem o coletivo das escolas.
4.§ Tais(C) análises não avaliam métodos eficazes que requerem poucos alunos. Isso porque sua superioridade não pode ser medida se quem os adota está perdido em um mundão de escolas tradicionais. A própria definição de tamanho de sala vai se esfarelando. Imaginemos um colégio com professores excelentes dando aulas em salas com sessenta estudantes. Depois, grupos de dez alunos se reúnem com professores mais jovens para discutir os assuntos da aula. Além disso, os alunos fazem duas disciplinas a distância, uma delas com um tutor por 500 alunos e outra, totalmente informatizada (relação aluno/professor = infinito). Quantos professores por aluno há nessa escola? Desde que(A) temos Ideb e Enem, o tema é irrelevante(D). Se o estudante aprendeu, pouco importa como funciona a sala de aula. Pois não é que o nosso Legislativo, com uma pauta atolada de problemas angustiantes, se mete a legislar sobre o número de alunos na sala de aula? Pela proposta em discussão, no ensino médio, não será possível ultrapassar o número mágico de 35. Deve ser uma cifra que, em sua infinita magnificência, Deus revelou aos legisladores, pois de nenhuma pesquisa saiu.
Revista Veja, edição 2.299, p. 28.
Assinale a alternativa correta quanto ao que se afirma a seguir.
 

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2435649 Ano: 2012
Disciplina: Matemática
Banca: AOCP
Orgão: IBC
No ponto !$ x = 1 !$, a derivada da função !$ y = 2x^2 + 3 !$ é igual a
 

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2435590 Ano: 2012
Disciplina: Matemática
Banca: AOCP
Orgão: IBC
Um retângulo tem dimensões a e b e 60 centímetros de perímetro. Qual é a área máxima desse retângulo? (Considerando todos os retângulos com perímetro de 60 cm)
 

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2434897 Ano: 2012
Disciplina: Matemática
Banca: AOCP
Orgão: IBC
A soma dos termos de uma fração é 121. Adicionando 3 ao numerador e subtraindo 20 do denominador , a diferença entre eles passa a ser 4. Sendo assim, qual é o valor do denominador?
 

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2434630 Ano: 2012
Disciplina: Matemática
Banca: AOCP
Orgão: IBC
Alberto abre sua geladeira e encontra 9 uvas, 3 maçãs, 4 bananas e 1 abacaxi. De quantos modos Alberto pode fazer sua refeição comendo pelo menos uma fruta e podendo comer até todas elas? (Não importa a ordem que Alberto comer as frutas)
 

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2433710 Ano: 2012
Disciplina: Matemática
Banca: AOCP
Orgão: IBC
Considere o número 63 , de três algarismos. Qual é o menor algarismo que podemos colocar no espaço vago, para que esse número seja divisível por 4?
 

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Os legisladores e o Verbo Divino
Cláudio de Moura e Castro
Pensemos na seguinte situação. Três pessoas estão em uma sala, prontas para devorar uma travessa de comida. E eis que chegam mais três. Será preciso deitar água no feijão, para dividi-lo entre os comensais. Todos comem feijão aguado. Os mesmos três estão ouvindo um cantor, quando irrompem mais três na sala. Mas agora é diferente, ninguém ouve ou vê menos pela presença dos outros. Não há do que privar-se, pois ninguém “come” o som e a imagem dos outros. Se continuar a chegar gente, acabarão todos se acotovelando e cochichos atrapalharão o deleite da música. Mas quantos serão, a ponto de reduzir o prazer da cantoria? Obviamente, isso dependerá do tamanho da sala, do formato, da acústica, do volume da voz e se há amplificação, entre outros fatores. Não há um número mágico.
Esse experimento abstrato pode ser comparado a uma sala de aula. Quando chegam mais alunos, não é como o caso do feijão aguado. Pelo contrário, é semelhante ao do cantor. Mais gente na sala não prejudica o aprendizado. E não é preciso muita imaginação para concluir que aulas maiores custam menos, economizando recursos, vantagem nada trivial. No primeiro ano de Harvard, muitas aulas são em anfiteatros, com todos os 400 alunos iniciantes. O curso de introdução à economia, em Berkeley, tinha 1200. Se essa fórmula fosse tão ruim, Harvard não seria a melhor universidade do mundo e Berkeley, a melhor pública. As salas do ensino médio coreano tinham mais de sessenta alunos. Mesmo assim, a Coreia já possuía um excelente sistema educativo. No Brasil, temos o exemplo dos cursinhos, operando com salas enormes. Para a maioria dos alunos, é o melhor ensino que jamais experimentarão.
A realidade é ainda mais turva. Pergunte-se ao público se prefere ouvir Caetano Veloso em uma sala com 100 espectadores ou um cantor menor, em uma sala com 35. Pergunte-se aos alunos se preferem um grande professor, em uma sala enorme, ou um medíocre, em uma salinha de 35 lugares. Em ambos os casos, a resposta é a mesma e óbvia. Para os puristas, se há muitos alunos, dilui-se a interação deles com o professor. É um argumento sério, sempre e quando tal interação for praticada. Mas isso é raríssimo, qualquer que seja o tamanho da sala. Tais perplexidades atraíram muitos estudos, na tentativa de determinar o impacto do tamanho da sala de aula sobre o aprendizado. De fato, esse é um dos temas mais pesquisados, com medidas cuidadosas e grupos de controle. São centenas de pesquisas, tantas que não mais se justifica fazer outras. E o que nos dizem? Simplesmente, com a única exceção constituída pelos alunos pobres dos anos iniciais, não há nenhuma associação entre o tamanho da sala e o nível de aprendizado. Infere-se que os casos de interação aluno- professor são raríssimos. Desde que se possa ver e ouvir o mestre, pôr ou tirar alunos não afeta o rendimento. É leviano negar o que diz a avalanche de pesquisas. Entendamos, os resultados descrevem o coletivo das escolas.
Tais análises não avaliam métodos eficazes que requerem poucos alunos. Isso porque sua superioridade não pode ser medida se quem os adota está perdido em um mundão de escolas tradicionais. A própria definição de tamanho de sala vai se esfarelando. Imaginemos um colégio com professores excelentes dando aulas em salas com sessenta estudantes. Depois, grupos de dez alunos se reúnem com professores mais jovens para discutir os assuntos da aula. Além disso, os alunos fazem duas disciplinas a distância, uma delas com um tutor por 500 alunos e outra, totalmente informatizada (relação aluno/professor = infinito). Quantos professores por aluno há nessa escola? Desde que temos Ideb e Enem, o tema é irrelevante. Se o estudante aprendeu, pouco importa como funciona a sala de aula. Pois não é que o nosso Legislativo, com uma pauta atolada de problemas angustiantes, se mete a legislar sobre o número de alunos na sala de aula? Pela proposta em discussão, no ensino médio, não será possível ultrapassar o número mágico de 35. Deve ser uma cifra que, em sua infinita magnificência, Deus revelou aos legisladores, pois de nenhuma pesquisa saiu.
Revista Veja, edição 2.299, p. 28.
A expressão “devorar uma travessa de comida” é um exemplo de figura de
 

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Os legisladores e o Verbo Divino
Cláudio de Moura e Castro
Pensemos na seguinte situação. Três pessoas estão em uma sala, prontas para devorar uma travessa de comida. E eis que chegam mais três. Será preciso deitar água no feijão, para dividi-lo entre os comensais. Todos comem feijão aguado. Os mesmos três estão ouvindo um cantor, quando irrompem mais três na sala. Mas agora é diferente, ninguém ouve ou vê menos pela presença dos outros. Não há do que privar-se, pois ninguém “come” o som e a imagem dos outros. Se continuar a chegar gente, acabarão todos se acotovelando e cochichos atrapalharão o deleite da música. Mas quantos serão, a ponto de reduzir o prazer da cantoria? Obviamente, isso dependerá do tamanho da sala, do formato, da acústica, do volume da voz e se há amplificação, entre outros fatores. Não há um número mágico.
Esse experimento abstrato pode ser comparado a uma sala de aula. Quando chegam mais alunos, não é como o caso do feijão aguado. Pelo contrário, é semelhante ao do cantor. Mais gente na sala não prejudica o aprendizado. E não é preciso muita imaginação para concluir que aulas maiores custam menos, economizando recursos, vantagem nada trivial. No primeiro ano de Harvard, muitas aulas são em anfiteatros, com todos os 400 alunos iniciantes. O curso de introdução à economia, em Berkeley, tinha 1200. Se essa fórmula fosse tão ruim, Harvard não seria a melhor universidade do mundo e Berkeley, a melhor pública. As salas do ensino médio coreano tinham mais de sessenta alunos. Mesmo assim, a Coreia já possuía um excelente sistema educativo. No Brasil, temos o exemplo dos cursinhos, operando com salas enormes. Para a maioria dos alunos, é o melhor ensino que jamais experimentarão.
A realidade é ainda mais turva. Pergunte-se ao público se prefere ouvir Caetano Veloso em uma sala com 100 espectadores ou um cantor menor, em uma sala com 35. Pergunte-se aos alunos se preferem um grande professor, em uma sala enorme, ou um medíocre, em uma salinha de 35 lugares. Em ambos os casos, a resposta é a mesma e óbvia. Para os puristas, se há muitos alunos, dilui-se a interação deles com o professor. É um argumento sério, sempre e quando tal interação for praticada. Mas isso é raríssimo, qualquer que seja o tamanho da sala. Tais perplexidades atraíram muitos estudos, na tentativa de determinar o impacto do tamanho da sala de aula sobre o aprendizado. De fato, esse é um dos temas mais pesquisados, com medidas cuidadosas e grupos de controle. São centenas de pesquisas, tantas que não mais se justifica fazer outras. E o que nos dizem? Simplesmente, com a única exceção constituída pelos alunos pobres dos anos iniciais, não há nenhuma associação entre o tamanho da sala e o nível de aprendizado. Infere-se que os casos de interação aluno- professor são raríssimos. Desde que se possa ver e ouvir o mestre, pôr ou tirar alunos não afeta o rendimento. É leviano negar o que diz a avalanche de pesquisas. Entendamos, os resultados descrevem o coletivo das escolas.
Tais análises não avaliam métodos eficazes que requerem poucos alunos. Isso porque sua superioridade não pode ser medida se quem os adota está perdido em um mundão de escolas tradicionais. A própria definição de tamanho de sala vai se esfarelando. Imaginemos um colégio com professores excelentes dando aulas em salas com sessenta estudantes. Depois, grupos de dez alunos se reúnem com professores mais jovens para discutir os assuntos da aula. Além disso, os alunos fazem duas disciplinas a distância, uma delas com um tutor por 500 alunos e outra, totalmente informatizada (relação aluno/professor = infinito). Quantos professores por aluno há nessa escola? Desde que temos Ideb e Enem, o tema é irrelevante. Se o estudante aprendeu, pouco importa como funciona a sala de aula. Pois não é que o nosso Legislativo, com uma pauta atolada de problemas angustiantes, se mete a legislar sobre o número de alunos na sala de aula? Pela proposta em discussão, no ensino médio, não será possível ultrapassar o número mágico de 35. Deve ser uma cifra que, em sua infinita magnificência, Deus revelou aos legisladores, pois de nenhuma pesquisa saiu.
Revista Veja, edição 2.299, p. 28.
O prefixo presente em irrelevante apresenta o mesmo valor semântico do prefixo presente em
 

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2432332 Ano: 2012
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Os pontos !$ W(\sqrt2, -4\sqrt3+1) !$, !$ X ( \sqrt{2},3) !$, !$ Y( 4 + \sqrt{2},1) !$, !$ Z( \sqrt{2} - 4,1) !$ e são vértices dos triângulos: !$ \triangle XYZ,\,\triangle XZW, \triangle XYW !$ e !$ \triangle YZW !$. Sobre tais triângulos, podemos afirmar que
 

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