Todas as 6 faces quadrangulares de um prisma regular são congruentes a um quadrado de lado 4 cm. Considerando a aproximação de \( \sqrt 3 \approx { \large 7 \over 4} \), qual é a soma do menor com o maior volume possível para esse prisma, em centímetros cúbicos?

Uma fábrica produz peças para calhas de escoamento pluvial. A partir de uma folha retangular de 60 cm de comprimento e 40 cm de largura, que é dobrada ao meio, produz-se cada peça, em formato de V e com 60 cm de comprimento. Qual deve ser a distância entre as margens da peça, ou seja, entre as extremidades superiores do V, para que tenha a maior capacidade possível?

Seja \( ln(x) \) o logaritmo natural de \( x \), ou seja, a base é o número irracional conhecido como número de Euler e simbolizado por \( e \). Dentre as opções a seguir, marque a única que apresenta o menor intervalo de números reais, que contém todos os possíveis valores de \( a \) para os quais \( a - { \large In(3x) \over x} = 0 \).

A cônica \( \lambda : 4x^2 = 4 + y^2 \), que contém o ponto \( P(x_0, y_0) \), está representada num sistema cartesiano ortogonal \( Oxy \). Nessas condições, o produto das distâncias de \( P \) às assíntotas de \( \lambda \) é:

A observação periódica de um fenômeno sugeriu uma sequência definida por

\( f(n) = \begin{cases} \quad x_1 = 12 \\ x_{n+1} = 5x_n + 2 ⋅ 5^n \end{cases} \)

onde o índice \( i \) de \( x_i \) indica o número da observação periódica e \( x_i \) indica o resultado observado do fenômeno. Se o fenômeno mantiver esse padrão, então a observação de número 620 será igual a:

No interior da região limitada por um cubo de aresta \( 3 \sqrt 3 \) m marcam-se vinte e oito pontos distintos. Sobre as distâncias possíveis entre dois desses pontos, a única certeza é que:

Na análise e modelagem de um problema chegou-se a

\( \begin{cases} x + 4y + 6 = 11 \\ 2x + 3y + 4z = 9 \\ 3x + 2y + 2z = 7 \end{cases} \),

onde as variáveis são números naturais. Sobre o conjunto solução desse problema, marque a única opção correta.

A sequência \( A \) está definida por \( a_1 = 1, a_2 = 2 \ e \ a_{n+2} = a_{n+1} + a_n \). A sequência \( B \) é obtida por uma reordenação dos elementos da sequência \( A \). Seja a expressão \( E = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3 b_3 + ... + a_{10}b_{10} \). A diferença entre os valores máximo e mínimo da expressão \( E \), é dada por:

O sistema \( \begin{cases} ax - y = b \\ x - y = a \end{cases} \) tem infinitas soluções sempre que

Dentre as opções, marque a única que apresenta um conjunto não enumerável.