Considere os conjuntos \( A, B \ e \ C \), tais que

I . \( A \) é infinito e não enumerável;

II. \( B \) é finito e \( B ⊂ \mathbb Z \) .

III. \( C = \mathbb R - \mathbb Q \)

Dentre as opções a seguir marque a única que apresenta um conjunto não enumerável.

A equação

\( \left({ \large x \over m}\right)^2 + \left( { \large y \over n}\right)^2 + \left({ \large z \over p}\right)^2 = 1 \)

é a equação de um elipsoide. Uma condição necessária e suficiente para que esta equação seja a equação de um elipsoide de revolução é:

A equação

\( \lambda : -x^2 + 2yz - (y -z) \sqrt 2 - 17 = 0 \)

é a equação de uma quádrica representada em um sistema cartesiano ortogonal \( Oxyz. \alpha, \beta \ e \ \delta \) são, caso existam, as respectivas interseções de \( \lambda \) com os planos \( Oxy, Oxz \) e \( Oyz \) desse sistema ortogonal. Nestas condições:

Seja o conjunto \( A = [0,2 \pi[ \) e a relação \( R \) tal que \( xRy ⇔ cos (x) = cos (y) \) , \( ∀ x, y ∈ A \). Definindo-se por [x], uma classe de \( R \) relativa ao elemento \( x \), marque a única alternativa correta.

Uma relação \( R \) de equivalência entre elementos de um conjunto \( A \) pode ser representada por um conjunto de pares ordenados \( (x,y) \) onde \( x, y ∈ A \) e \( xRy \). Considerando \( A = \{a, b, c\} \) e o conjunto quociente \( { \large A \over R } = \{\{a,b\}, \{c\}\} \), uma tal relação \( R \) pode ser representada por:

Sabe-se que, dado um conjunto \( \lambda \) com cinco pontos distintos de um sistema cartesiano ortogonal Oxy, em que não há três que sejam colineares, fica determinada uma única cônica, que contém esses cinco pontos. A forma geral de uma cônica no plano é

\( ε (x,y): Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 \)

Ao se utilizar os pontos de \( \lambda \) em \( ε \), constrói-se o sistema \( \rho \). De acordo com as informações, marque a única opção correta.

Sejam \( T_{a,b} \) , um Toro de raio interno \( b \) e raio externo \( a, b < a, \ e \ C \), um cilindro circular reto de raio \( b \) e altura \( 2 \pi a \). \( T_{a,b} \) e \( C \) estão apoiados no plano \( z = 0 \), de um sistema de eixo cartesianos ortogonais tridimensional. A figura a seguir exibe as porções de \( T_{a,b} \ e \ C \) situados entre \( z = 0 \) e \( z = k \), com \( 0 < k < 2b \).

Com base nessas informações, avalie as sentenças.

I. As secções determinadas no Toro e no Cilindro por cada plano \( z = k \), têm mesma área.

II. O Volume do Toro é dado por \( V = 2\pi^2b^2a \), sempre que \( b < a \).

III. Os volumes do Toro e do cilindro são comparáveis pelo Princípio de Cavalieri.

IV. Quaisquer secções determinadas no Toro e no Cilindro por um mesmo plano têm mesma área.

Sobre essas sentenças é correto concluir que:

O sólido representado na figura abaixo tem duas faces hexagonais regulares, que estão em planos paralelos, distantes 4 cm. Essas faces, tem lados medindo 2 cm e \( \sqrt 3 \ cm \). As projeções ortogonais, dos vértices do hexágono menor sobre o plano que contém o hexágono maior, coincidem com os pontos médios dos lados desse hexágono maior.

O volume deste sólido, em centímetros cúbicos, é

Seja a série \( s_n = \sum^n_{i = 1} { \large 3i - 2 \over 3^i} \). Dado \( S = lim_{n \rightarrow \infty}s_n \), é correto afirmar que:]

Num sistema cartesiano ortogonal Oxy, o ponto (0,6) é o ponto de inflexão do gráfico da função \( f(x) = x^3 + ax^2 + bx +c \). Sabendo-se que essa função admite um valor mínimo local, quando \( x = \sqrt { \large 7 \over 3} \). O valor de \( a + b + c \) é