Considere o plano \(π: 2x + y − z = 4\) e as retas

\(r_1 : (x, y, z) = (0, 0, −4) + t(1, −1, 1),\)

\(r_2 : \dfrac{x-1}{2} = y + 1 = \dfrac{z+3}{-1} \text{ e}\)

\(r_3: \begin{cases} x + y - z = 1 \\ -y + z = 0 \end{cases}\)

As posições relativas entre r₁ e π; r₁ e r₂ ; r₁ e r₃ ; e r₃ e π são, respectivamente: 

Considerando-se a função f: ℝ → ℝ definida por f(x) = −3x⁵ + 5x³ e seu gráfico, é correto afirmar que:

Uma indústria que produz lâmpadas para faróis de automóveis determinou que a vida média das lâmpadas que produz é de 800 horas. Além disso, essa indústria sabe que a probabilidade de uma de suas lâmpadas apresentar problemas, do momento da compra até t horas de uso, é dada pela função  Escolhida ao acaso uma dessas lâmpada e adotando-se a aproximação In 0,6873 = −0,3750, determine qual é a probabilidade de a lâmpada escolhida falhar com 300 horas de uso ou menos e marque a alternativa correspondente a tal probabilidade.

Uma empresa que produz embalagens de papelão recebeu como encomenda a manufatura de caixas, em formato de paralelepípedo, de modo que soma de seu comprimento com o perímetro de sua seção transversal não seja maior que 108 centímetros. Assinale a alternativa correspondente ao maior volume que uma caixa dessas pode apresentar.

O comprimento do arco da curva que representa graficamente a função y = 1/3 √x . (3x − 1), do ponto ( 1, 2/3) ao ponto (4, 22/3), em unidades de comprimento (u. c.), é igual a:

O valor da integral definida 

Assinale a alternativa correspondente ao volume v do sólido delimitado pela superfície f(x, y) = e −x² , pelo plano xz e pelos planos y = x e x = 1

A Lei do resfriamento de Newton enuncia que a taxa de variação da temperatura de um corpo é proporcional à diferença entre sua temperatura e a do meio ambiente e constitui uma das inúmeras aplicações das equações diferenciais.

Sabe-se que uma certa quantidade de água foi aquecida até o atingimento de seu ponto de ebulição (100ºC) e que, logo em seguida, essa massa de água aquecida foi removida de sua fonte de aquecimento e imediatamente transferida para um ambiente confinado, com temperatura constante de 60ºC. Sabe-se também que, após o decurso de 3 minutos, a temperatura da água diminuiu para 90º C.

Considerando In x como forma de representação do logaritmo natural do número real x (x > 0), e adotando as aproximações In 0,750 = −0,288 e In 0,375 = −0,981, assinale a alternativa que melhor indica quanto tempo deve passar, desde a transferência da água para o ambiente confinado, para que sua temperatura seja de 75ºC.

O número de soluções inteiras não negativas que a equação linear x + y + z = 9 apresenta é igual a:

Suponha que os números reais 1 − r, 1 e 1 + r sejam, nessa ordem, três termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão crescente.

O valor de r de modo que as imagens de f(1− r), f(1) e f(1 + r) desses números pela função f(x) = 3x² sejam, nessa ordem, três termos consecutivos de uma progressão geométrica, é um número que pertence ao intervalo: