Seja a função g: \( \mathbb{R} \, \rightarrow \, \mathbb{R} \) definida por \( g(\times) \, = \, \begin {cases} \dfrac {x^3 \, +1} {x} \,\, se \,\, x \,\, \ne \,\, 0 \\ \,\,\,\,\, 3 \,\,\,\,\, se \,\, x \,\, = \,\, 0 \end {cases}. \)

Analista as afirmativas a seguir.

I. A função g(x) é contínua no ponto x = 0.

II. No intervalo \( ] \dfrac {1} {2}, \, 2[ \) a função g(x) admite ponto mínimo em \( \begin {pmatrix} \dfrac { \sqrt[3]{4}} {2}\, , \, \dfrac {3\sqrt[3]{2}} {2} \end {pmatrix}. \)

III. \( lim \\ x \rightarrow 0 \) \( g(x) \, = \, \infty. \)

IV. Dado \( x_0 \, \ne \, 0, \) temos que a equação da reta tangente ao ponto \( (x_0, g(x_0)) \) é \( y \, = \, 2x_0x \, - \, x^2_0 \, + \, \dfrac {2} {x_0} \, - \, \dfrac {x} {x^2_0}. \)

V. \( lim \\ x \, \rightarrow \, 0 \) \( g'(x) \, = \, \infty. \)

Estão CORRETAS as afirmativas:

Considere a função \( f \, : \, \mathbb{R} \, - \, {9} \, \rightarrow \, \mathbb{R}, \) definida por:

\( f(x) \, = \, \dfrac {6x \, - \, 2x \sqrt{x} \, + \, 2 \sqrt{x} \, - \, 6} { x \, - \, 9} \)

Assinale a alternativa que apresenta o valor do \( lim \\ x \, \rightarrow \, 9 \) f(x).

Seja \( f: \, \Re \, \rightarrow \, \Re \) uma função trigonométrica. Abaixo temos o gráfico da função no intervalo \( [0, \, \pi]. \)

Para 0 \( \le \, \times \, \le \), os valores de x para os quais f(x) = -1 são dados pelo conjunto:

Sarah foi prestar um concurso e viajou de ida e volta entre Rondonópolis e Cuiabá com o seu carro, que pode ser abastecido com álcool e gasolina. Na ida, apenas com álcool no tanque, seu carro fez 8 km por litro, e na volta, apenas com gasolina no tanque, fez 12 km por litro. No total, Sarah gastou 40 litros de combustível neste trajeto de ida e volta.

Qual a distância entre Rondonópolis e Cuiabá em km?

Considere a equação (n!)² = 2¹⁶ · 3⁸ · 5⁴ · 7².

O valor de n que satisfaz a equação fatorial dada é igual a:

Considere a proposição: “Adelaide namora, mas não consegue casar.”

Nessa proposição, o conectivo lógico é:

Suponha que João entre em uma loja e verifique que o preço à vista de um equipamento eletrodoméstico é R$ 209,00. No entanto, ele opta pelo financiamento de duas prestações mensais consecutivas de R$ 118,81, sendo a primeira delas paga um mês após a compra.

O valor da taxa mensal de juros compostos cobrada nesse financiamento é de:

Uma progressão aritmética geométrica - PAG é uma sequência (a_n) cujo termo geral é dado por an = [a + (n-1)r]q^n-1, sendo a(a = a₁), r e q constantes não nulas e q \( \ne \) 1. Observe que os numeradores são termos de uma progressão aritmética (PA) e os denominadores são termos de uma progressão geométrica (PG).

O valor de S sendo:

\( S \, = \, \sum_{n=0}^{\infty} \, \dfrac {3n} {3^n} \, = \, \dfrac {1} {1} \, + \, \dfrac {4} {3} \, + \, \dfrac {7} {9} \, + \, \dfrac {10} {27} \, + \, \dfrac {13} {81} \, + \, ... \)

é igual a:

Considere a circunferência \( \lambda \) definida pela equação \( ax^2 \, + \, 2y^2 \, - \, bxy \, + \, 16x \, - \, 32y \, + \, c \, = \, 0, \) tal que \( a \, + \, b \, + \, c \, = \, 112. \)

Podemos afirmar que o raio da circunferência \( \lambda \) é igual a:

No triangulo retângulo ABC, ilustrado na figura abaixo, a hipotenusa AC mede 10 cm e o cateto AB mede 8 cm.

Sabendo que M é o ponto médio de BC, então a tangente do ângulo MÂC é igual a: