Considere as seguintes afirmações sobre as hipérboles:

I. As assíntotas da hipérbole, sobre o eixo Oy, são as retas: \( y \) = ±\( \dfrac{b}{a} \).\( x \)

II. Dizemos que uma hipérbole é equilátera se o comprimento do eixo focal é igual ao comprimento do eixo não focal, isto é, a = b.

III. Uma hipérbole sobre o eixo Ox possui equação \( \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2} \) = 0

IV. A excentricidade da hipérbole é dada por \( e \) = \( \dfrac{c}{a} \)

V. Uma hipérbole sobre o eixo Oy possui equação \( \dfrac{y^2}{a^2}-\dfrac{x^2}{b^2} \) = 1

VI. As assíntotas da hipérbole, sobre o eixo Ox, são as retas: \( x \) = ±\( \dfrac{b}{a} \).\( y \)

Podemos dizer que:

Fonte: STEWART, J. Cálculo. v. 2. São Paulo: Cengage Learning, 2013.

Sejam os subespaços vetoriais em ℝ³ : \( W\left[\left(1,1,2\right),\left(0,1,1\right)\right] \) e \( U=\left\{\left(x,y,z\right)∈\ \mathbb{R}^3\ /\ 3.x+6.y-9.y=0\right\} \). Uma base para o subespaço \( U\ ∩\ W \) é:

Fonte: LIPCHUTZ, S. Lipschutz, S.; Lipson, M.: Álgebra Linear - Coleção Schaum. 4. ed. Porto Alegre: Bookman, 2011.

O resultado do limite \( _{x\rightarrow0}^{\lim}\left(\dfrac{\sqrt{168}.sen^2\left(2x\right)}{2x}\right) \) é:

Fonte: STEWART, J. Cálculo. v. 1. São Paulo: Cengage Learning, 2013.

O resultado da integral definida \( \int_{-1}^0\dfrac{x^2.\sqrt{1+x}}{3}.dx \) é:

Fonte: FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2006.

O resultado da integral indefinida \( \int_{ }^{ }e^{3x}.sen\left(x\right).dx \) é:

Fonte: FLEMMING, D. M.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. São Paulo: Pearson, 2006

Sejam (\( a \)₁,\( a \)₂, \( a \)₃, …) uma progressão aritmética e (\( b \)₁,\( b \)₂, \( b \)₃, …) uma progressão geométrica, com termos positivos, tais que \( a \)₁ = \( b \)₁ = \( x \). Se a razão de cada uma dessas progressões é o número real positivo y, \( M \)_{\( a \)} é a média aritmética dos cinco primeiros termos de (\( a \)₁,\( a \)₂, \( a \)₃, …) e \( M \)_{\( g \)} é a média geométrica dos cinco primeiros termos de ( \( b \)₁,\( b \)₂, \( b \)₃, …), então \( M \)_{\( a \)} + \( M \)_{\( g \)} é igual a:

Fonte: IEZZI, G., et al. Fundamentos da Matemática Elementar. 9. ed., v. 4. São Paulo: Editora Atual, 2013.

Um capital de R$ 25.000,00 foi aplicado a juros simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ 31.750,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de:

A equação diferencial de 1ª ordem \( \left(x+1\right)\dfrac{dy}{dx}=\left(x+6\right) \) tem como solução geral na forma explícita:

Fonte: MOTTA, A. Equações diferenciais: introdução. Florianópolis: Publicação do IFSC, 2009.

Um levantamento realizado em 180 hotéis no estado de Mato Grosso verificou os valores, em reais, das diárias para um quarto padrão de casal e a quantidade de hotéis para cada valor da diária. Os valores das diárias foram: A = R$ 150,00; B = R$ 250,00; C = R$ 350,00 e D = R$ 450,00. No gráfico, as áreas representam as quantidades de hotéis pesquisados, em porcentagem, para cada valor da diária.

O valor mediano da diária, em reais, para o quarto padrão de casal, é:

Se \( \sqrt{81^{x-1}}=\dfrac{1}{27^x} \), então, considerando log2=0,30, o valor de log x é

Fonte: IEZZI, G., et al. Fundamentos da Matemática Elementar. 9. ed., v. 1. São Paulo: Editora Atual, 2013.