Considere o conjunto dos vetores em $\mathbb{R}$³, S = {v₁, v₂, v₃, v₄} tal que v₁ = (1, 1, 1), v₂ = (1, 1, a), v₃ = (0, 1, b) e v₄ = (1, 0, 1). Considere as afirmações:

I. ∀ a,b ∈ $\mathbb{R}$ o conjunto S é linearmente dependente.

II. a = 1 e b = 0 é um par de números reais que faz com que S não gere o espaço vetorial $\mathbb{R}$³.

III. Para a = 0 e b = 1, v₂ é combinação linear de v₃ e v₄.

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sobre a interpolação e ajuste de curvas julgue os seguintes itens:

I. Para um conjunto de (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos, isto é, x_i ≠ x_j para i ≠ j existe um único polinômio P(x) grau não maior que n, tal que i i P(x_i) = y_i para todo i.

II. Conhecidos (n+1) pontos (x_i,y_i), i = 0,1,2, ... , n distintos ao fazer a interpolação polinomial o determinante da matriz de coeficientes sempre será não nulo.

III. Para x₀ ∈ [ − 2 1 , 2 1 ] as funções f(x) = sen(x) e g(x) = x possuem valores semelhantes, ou seja, f(x₀) ≈ g(x₀).

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Qual das afirmações abaixo NÃO está correta?

Dada a equação diferencial y'=(y-2)(y-3), considere as seguintes afirmações:

I. y=2 e y=3 são soluções da equação.

II. Uma solução y=y(x) na sub-região do plano xy definida pela desigualdade 2<y<3 é uma função crescente.

III. Uma solução y=y(x) na sub-região do plano xy definida pela desigualdade $-\infty$<y<2 é uma função crescente e côncava para baixo.

IV. Se y=y(x) é solução da equação acima, com condição inicial y(0)= 2 5 , então esta solução satisfaz lim_{x$\to +\infty$}y(x)=2.

Com base nas afirmações acima, é CORRETO afirmar que:

Sabe-se que a equação 3x³ + 9x² + kx - 1 = 0admite duas raízes opostas entre si. Nessas condições, o número real k é igual a:

De acordo com Bairral (apud FIORENTINI e NACARATO, 2005, p.53), desde “a publicação dos Standars (NCTM, 1989) para o currículo de matemática e, mais recentemente, dos Parâmetros Curriculares Nacionais no Brasil (1997, 1998), a geometria surge como um dos temas relevantes, depois de ter sido praticamente abandonada durante muito tempo, por influência do movimento da matemática moderna. Nessas diretrizes curriculares são evidenciadas as experiências com a geometria escolar e a importância dos conceitos geométricos para:”.

Assinale as afirmativas identificando com “V” as VERDADEIRAS e com “F” as FALSAS, assinalando a seguir a alternativa CORRETA, na sequência de cima para baixo:

( ) buscar a formação integral do aluno.

( ) promover mudanças qualitativas no processo de ensino-aprendizagem de matemática.

( ) superar a insegurança do professor.

( ) evitar práticas que gerem agitação em sala de aula.

( ) apoiar a prática pedagógica.

Segundo EVES (1997, p.98) “Admite-se geralmente que os primeiros passos no sentido do desenvolvimento da teoria dos números e, ao mesmo tempo, do lançamento das bases do futuro misticismo numérico, foram dados por Pitágoras e seus seguidores movidos pela filosofia da fraternidade”. Nesta perspectiva, em 1866 o italiano Nicolo Paganini analisou o par de números naturais x = 1184 e y = 1210 por meio de seus divisores. Após tal análise, Nicolo Paganini inferiu que x e y são números _____________.

Assinale a alternativa que apresenta a palavra que preenche CORRETAMENTE a lacuna:

Sejam g:[o, + $\infty$) $\to$ $\mathbb{R}$, f:[0, + $\infty )\to \mathbb{R}$ tais que g(t) = cos ($\alpha$t) e f(t) = e^$\alpha$t com $\alpha$ uma constante real. Sabendo que L{g(t)}(s) = s 2+a 2 s com s > 0 é a transformada de Laplace da função g(t) = cos($\alpha t$), qual das alternativas abaixo corresponde a transformada de Laplace da função h:[0, + $\infty )\to \mathbb{R}$, dada por h(t) = cos($\alpha t$) - e^{$\alpha t$}?

Classifique as afirmações em Verdadeiras (V) ou Falsas (F):

( ) Duas retas são perpendiculares se os seus coeficientes angulares são inversos.

( ) Duas retas de equações a₁x + b₁y + c₁ = 0 e a₂x + b₂y + c₂ = 0 são paralelas se, e somente se, $||$ a 1 a 2 b 1 b 2 | | | | | = 1.

( ) Por um ponto não pertencente a um plano passam infinitas retas paralelas ao plano.

( ) As coordenadas do baricentro de um triângulo $ABC$ correspondem as médias aritméticas das coordenadas de A, B e C.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA, de cima para baixo: