Sejam A(1,2,1), B(2,2,2), C(2,-1,1) e D(1,1,3) vértices de um tetraedro. O volume deste tetraedro é:

Henrique comprou uma caixa de bombons contendo 12 unidades do mesmo tipo. Ele pretende distribuir estes bombons entre as suas três filhas. De quantas maneiras ele poderá distribuir os bombons, de modo que, cada filha receba pelo menos dois?

A equação geral do plano !$ \pi !$ que contém o ponto P(1, 2, 3) e a reta r determinada pela intersecção dos planos !$ \pi_1: x – y + 7 = 0 !$ e !$ \pi_2: x + y + z = 0 !$ é:

Marcus Aurelius possui dez amigos, dos quais pretende convidar três deles para passar o próximo final de semana em sua casa de praia. Sabendo que dois deles não podem estar presentes simultaneamente, pois são desafetos, o número de modos de se formar o grupo que passará o final de semana em sua casa de praia é:

Um estudante vai até a escola percorrendo três trechos: no primeiro ele vai caminhando até o ponto de ônibus numa velocidade média de 5 km/h. No segundo ele pega ônibus até a estação do metrô em velocidade média de 50 km/h. No último trecho ele vai de metrô com uma velocidade média de 70 km/h. Se as distâncias de cada trecho são na razão de 1, 5 e 7 respectivamente, calcule a velocidade média total da viagem até a escola.

Sejam a, b, c as raízes da equação 7x³ + 5x² - 6x + 3 = 0. Calcule !$ { \large 1 \over a} + { \large 1 \over b} + { \large 1 \over c} !$

Uma partícula desloca-se no espaço percorrendo a trajetória da curva de coordenadas paramétricas !$ (e^t, e^t, 2 \ e^t) !$ com t variando de 0 a 1. Calcule a distância percorrida pela partícula.

Determinar a equação do plano tangente à superfície x² yz + 3y² = 2xz² + 6z no ponto (-1,1,1).

Determine o ponto no primeiro quadrante onde a reta normal da curva !$ y = -2x^2 + { \large 17 \over 4} !$ passa pela origem.

Uma loja de informática anuncia a venda de um modelo de ultrabook com as seguintes opções de pagamento: R$ 6.000,00 à vista ou entrada de 25% mais uma parcela de R$ 4.950,00 a ser paga após dois meses. Calcule a taxa mensal de juros compostos de financiamento.

Considere !$ \sqrt {10} = 3,2 \ e \ \sqrt {11} = 3,3) !$