Calcule !$ cos ({ \large 5 \pi \over 8}) ⋅ cos ({ \large 3 \pi \over 8}) !$, assumindo que !$ \sqrt 2 = 1,4 !$.

Se !$ log_5 a = x, log_5 b = 2y !$ e !$ log_5 c = 6z !$, o valor de !$ log_5 { \large a^3 . \sqrt [4]b \over \sqrt c} !$ é:

Seja !$ z = cos { \large 2 \pi \over 5} + i \ sen { \large 2 \pi \over 5} !$ uma das raízes quintas do número 1, isto é, uma solução da equação !$ x^5 - 1 = 0 !$. A soma das décimas potências das cinco raízes dessa equação é:

Dada a matriz !$ M = \begin{bmatrix} 1 & -2 & 0 & 1 \\ 2 & -3 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 0 & 2 \\ -1 & 5 & 0 & 1 \end{bmatrix} !$ e definido M^-1 como a sua matriz inversa, então o determinante !$ det (2M^{-1}) !$ vale:

Calcule a soma das raízes da equação matricial em x:

!$ \begin{bmatrix} 1 & x^2 & 2 \\ -1 & x & 3 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} ⋅ \begin{bmatrix} x \\ 1 \\ y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2/y \\ 3y \\ x + 1 \end{bmatrix} !$

Assinale o vetor que forma uma base de um espaço de autovetores da matriz

!$ \begin{bmatrix} 0 & -6 \\ 1 & 5 \end{bmatrix} !$

Considere as funções !$ f(x) = x^2 + 4x - 5 !$ e !$ g(x) = 3x - 2 !$, ambas com domínio e contradomínio real, e as seguintes afirmações sobre elas:

I. A função f é injetora

II. A função g é bijetora

III. !$ f \circ g (2) = 20 !$

IV. !$ g \circ f(0) = -17 !$

V. As coordenadas do vértice da parábola, obtidas pelo gráfico da função !$ f !$, são (2,- 9)

Podemos concluir que:

Considere as seguintes afirmações sobre entes da Geometria Euclidiana:

I. As diagonais de um losango são perpendiculares entre si.

II. Todo Quadrado é Retângulo.

III. Todo polígono convexo é euleriano, ou seja, em todo polígono convexo a relação de Euler é válida.

IV. Três pontos determinam um plano.

V. Todo Losango é Quadrado.

Podemos concluir que:

Determine a soma dos infinitos termos da progressão geométrica

!$ { \large \sqrt 5 \over \sqrt 5 + 1}, { \large \sqrt 5 \over \sqrt 5 + 5}, ... !$

Um artesão dispõe de 4 tipos de pedras para formar uma gargantilha que deve ter 7 dessas pedras. De quantas maneiras ele pode fazer essa escolha?