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- Ensino das DisciplinasMatemática
- LegislaçãoPCN: Parâmetros Curriculares Nacionais
- Temas Educacionais Pedagógicos
Leia o texto a seguir.
De maneira geral, têm sido valiosas as discussões sobre a resolução de problemas e são muito úteis os esforços para desenvolver currículos e materiais para estudantes e professores. Hoje em dia, é largamente aceita a ideia de que a resolução de problemas possuiu um proeminente papel no currículo. Entretanto, a discussão ainda não chegou a um consenso e, por isso, há diferentes abordagens para resolução de problemas, sintetizadas nas três seguintes:
I) Ensinar sobre resolução de problemas;
II) Ensinar a resolver problemas;
III) Ensinar matemática através da resolução de problemas.
Embora, na teoria, essas três abordagens possam ser isoladas, na prática em sala de aula elas se sobrepõem e ocorrem em diferentes combinações e sequências.
Em todo caso, se os desenvolvedores de currículo, autores de livros didáticos ou professores almejam tornar a resolução de problemas o foco do ensino, eles precisam estar atentos à limitação inerente caso a adesão seja exclusiva às duas primeiras abordagens.
SCHROEDER, Thomas L.; LESTER, Frank K. Developing understanding in mathematics via problem solving. New directions for elementary school mathematics, v. 31, 1989. [Adaptado].
A discussão presente no texto, difundida também entre pesquisadores brasileiros, o que influenciou a concepção presente nos "Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática" (1998), sugere que "ensinar matemática através da resolução de problemas" difere-se das outras duas abordagens, pois o aprendizado, na terceira abordagem, é
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- Ensino das DisciplinasMatemática
- LegislaçãoBNCC: Base Nacional Comum Curricular
- Temas Educacionais Pedagógicos
O Ensino Fundamental deve ter compromisso com o desenvolvimento [...] de competências e habilidades de raciocinar, representar, comunicar e argumentar matematicamente, de modo a favorecer o estabelecimento de conjecturas, a formulação e a resolução de problemas em uma variedade de contextos, utilizando conceitos, procedimentos, fatos e ferramentas matemáticas.
Deve também ter o compromisso de assegurar aos alunos reconhecer que os conhecimentos matemáticos são fundamentais para a compreensão e a atuação no mundo e perceber o caráter de jogo intelectual da matemática, como aspecto que favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico e crítico, estimula a investigação e pode ser prazeroso (fruição).
BRASIL. Ministério da Educação. Base Nacional Comum Curricular. Brasília, DF: MEC, 2017. [Adaptado].
Nesse trecho da Base Nacional Comum Curricular (BNCC), introdutório ao capítulo destinado à área de matemática, o documento descreve um conceito preconizado como orientador para o ensino de matemática no ensino fundamental. Tal conceito é intitulado
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Ora, definir um conceito é explicá-lo em termos de outros conceitos, estes anteriormente definidos, e demonstrar uma propriedade de um conceito, expressa por uma proposição, é mostrá-la decorrente de outras proposições, já antes demonstradas, por meio de regras de inferências fornecidas [...] pela Lógica costumeiramente usada na matemática.
Como tanto o definir quanto o demonstrar, na concepção enunciada, levam a um retrocesso indefinido, temos um sério problema a resolver. E a solução proposta pelo matemático, num caso e no outro, é aceitar uns tantos conceitos sem definição e umas tantas propriedades desses conceitos sem demonstração, assumindo o compromisso de, a partir daí, definir todos os outros conceitos e demonstrar todas as outras propriedades dos conceitos envolvidos. [...]
Essa é, grosseiramente falando, a arquitetura da matemática que nos foi doada pelo pensamento grego do V e VI séculos a.C., e sistematizada por Euclides em sua obra Elementos, três séculos antes de nossa era.
BICUDO, I. História da matemática: o pensamento da filosofia grega antiga e seus reflexos na educação matemática do mundo ocidental. In: BICUDO, M. A.V. (org.) Pesquisa em Educação Matemática: concepções & perspectivas. São Paulo: Editora UNESP, 1999.
Ao descrever a "arquitetura" do livro de Euclides, entre outros aspectos, o autor do texto refere-se a proposições acolhidas sem demonstração, em contraposição a proposições acolhidas por meio de demonstrações. A esses dois tipos de proposições, que compõem os Elementos, dá-se, respectivamente, o nome de:
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"… toda ciência pode ser exposta mediante dois caminhos essencialmente distintos: o caminho histórico e o caminho dogmático. [...] Pelo primeiro procedimento, expomos sucessivamente os conhecimentos na mesma ordem efetiva segundo a qual o espírito humano os obteve realmente, adotando, tanto quanto possível, as mesmas vias.[...] O primeiro modo é evidentemente aquele pelo qual começa, com toda necessidade, o estudo de cada ciência nascente, pois apresenta a propriedade de não exigir, para exposição dos conhecimentos, nenhum novo trabalho distinto daquele de sua formação. Toda didática se resume, então, em estudar, sucessivamente, na ordem cronológica, as diversas obras originais que contribuam para o progresso da ciência."
Augusto Comte (1798-1857), filósofo francês.
"O educador deve fazer a criança passar novamente por onde passaram seus antepassados, mais rapidamente, mas sem omitir etapa. Por essa razão, a história da ciência deve ser nosso primeiro guia."
Euclides de Medeiros Guimarães Roxo (1890-1950), engenheiro e professor de matemática brasileiro.
MIGUEL, A.; MIORIM, M. A. História na educação matemática: propostas e desafios. Belo Horizonte: Autêntica, 2004.
Nos trechos citados, oriundos de figuras que exerceram influência na história do ensino da matemática no Brasil, depreende-se uma posição sobre o uso da história da matemática no ensino, conhecida como "princípio genético", alvo de críticas por parte de especialistas educadores matemáticos pois, em sua versão pedagógica, tal princípio considera que
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Leia o texto a seguir.
Em seu livro "A arte de resolver problemas" (1945), o matemático George Polya (1887-1985) apresenta 4 fases para a resolução de um problema, intituladas:
1. Compreensão do problema;
2. Estabelecimento de um plano;
3. Execução do plano;
4. Retrospecto.
Caso o resolvedor não consiga, de imediato, encontrar uma conexão entre os dados apresentados no problema e a incógnita, Polya sugere que se procure "problemas correlatos", auxiliares nesse processo.
Elaborado pelo(a) autor(a).
Procurar “problemas correlatos”, auxiliares no processo de resolução de um problema, é uma estratégia que, segundo sugere o matemático citado no texto, deve ocorrer na fase
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O quadro a seguir contém duas produções escritas de um mesmo estudante, ao resolver duas questões matemáticas relacionadas ao conhecimento algébrico.
O quadro está organizado de modo que cada etapa da resolução do estudante foi identificada pelo número da linha.
| N. da linha | Produção 1 | Produção 2 |
| 1 |
A soma entre o triplo de um número e sua metade é igual a 42. Qual é esse número? |
Resolva a equação: \( 5x \, + \, \dfrac {x} {2} \, = \, 77 \) |
| 2 | \( 3n \, + \, \dfrac {n} {2} \, = \, 42 \) | \( 5.16 \, + \, \dfrac {16} {2} \, = \, 80 \, + \, 8 \, = \, 88 \) |
| 3 | \( \dfrac {6n \, + \, n} {2} \, = \, 42 \) | \( 5.10 \, + \, \dfrac {10} {2} \, = \, 50 \, + \, 5 \, = \, 55 \) |
| 4 | \( 7n \, = \, 84 \) | \( 5.14 \, + \, \dfrac {14} {2} \, = \, 70 \, + \, 7 \, = \, 77 \) |
| 5 | \( n \, = \, 12 \) | \( x \, = \, 14 \) |
Elaborado pelo(a) autor(a).
Considerando a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, uma mesma atividade cognitiva foi usada pelo estudante, da linha 1 para a linha 2, em ambas as produções.
Essa atividade é a
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A divisão da responsabilidade com a educação no Brasil, que se reparte entre Municípios, Estados e União, é um exemplo de política pública
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A especialidade das atividades de educação desenvolvidas, a criação por lei, a capacidade de autoadministração e a sujeição à tutela do Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Sergipe (IFS) são características que o classificam como uma
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Qual é o princípio constitucional da administração pública que quando exercido estará diretamente ligado ao fortalecimento do controle social?
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