Em um experimento, uma fonte laser emite um pulso luminoso instantâneo, que é refletido por um espelho plano (M_R), girando em velocidade angular constante !$ ω !$. Um outro espelho fixo, côncavo e circular (M_F), encontra-se acima da fonte laser, ambos localizados a uma distância L = 3 km de M_R, conforme mostra a figura. O centro de curvatura (C) de M_F localiza-se no ponto onde a luz do laser encontra M_R e coincide com seu centro de rotação.

Dado:

• velocidade da luz: c = 3 x 10⁸ m/s.

Observações:

• a posição de M_R e M_F são tais que o feixe consegue chegar a M_F, pelo menos, duas vezes; e

• despreze o comprimento da fonte laser.

Para que o pulso luminoso seja refletido em M_F pela 2ª vez, a um comprimento de arco !$ \Delta_s !$ = 30 cm do 1º ponto de reflexão, o valor de !$ ω !$, em rad/s, é:

Um indivíduo instalou uma fonte de luz monocromática linearmente polarizada na roda do seu carro, irradiando em direção ortogonal à roda e paralela ao solo. O veículo está em movimento retilíneo em velocidade constante. Um detector linearmente polarizado desloca-se, acompanhando o eixo da roda, na mesma velocidade e sentido do carro. O gráfico da intensidade luminosa (I_L) captada pelo detector, em função do ângulo (!$ θ !$), em graus, entre os planos de polarização da luz e do detector, é:

Um sistema mecânico, composto por um corpo de massa M conectado a uma mola, está inicialmente em equilíbrio mecânico e em repouso sobre uma superfície horizontal sem atrito, conforme mostra a figura. Um projétil esférico de massa m é disparado na direção horizontal contra a massa M, provocando um choque perfeitamente inelástico que inicia uma oscilação no sistema.

Dados:

• M = 10 kg;

• m = 2 kg;

• amplitude de oscilação do sistema = 0,4 m; e

• frequência angular = 2 rad/s

A velocidade do projétil antes do choque entre as massas M e m, em m/s, é:

Uma fonte sonora de frequência f₀ é arremessada verticalmente para cima, com velocidade inicial v₀, de um ponto da superfície terrestre no qual a aceleração da gravidade é g.

Dados:

• aceleração da gravidade: g = 9,8 m/s²; e

• velocidade inicial da fonte sonora: v₀ = 98 m/s.

Nota: despreze a resistência do ar e a variação da aceleração da gravidade com a altitude.

A frequência f percebida 10 segundos mais tarde por um observador estático situado no local do arremesso é tal que

Considere a função !$ f(x)=\sqrt{x-a} !$, !$ x \ge a !$, onde !$ a !$ é um número real positivo. Seja s a reta secante ao gráfico de !$ f !$ em !$ (2a,f(2a)) !$ e !$ (5a,f(5a)) !$ e t a reta tangente ao gráfico de f que é paralela à reta s. A área do quadrilátero formado pela reta s, a reta t, a reta !$ x=2a !$ e a reta !$ x=5a !$ é !$ \sqrt2 !$ unidades de área. O valor de !$ a !$, em unidades de comprimento, é:

Um triângulo equilátero é projetado ortogonalmente em um plano, gerando um triângulo isósceles, cujo ângulo desigual mede 30º. O cosseno do ângulo do plano do triângulo equilátero com o plano de projeção é:

O lugar geométrico definido pela equação !$ x^2+3y^2+5=2x-xy-4y !$ representa

Todos os arcos entre !$ 0 !$ e !$ 2 \pi !$ radianos que satisfazem a desigualdade

!$ \sin x -{\large{1 \over 2}} > \cos x +{\large{\sqrt 3 \over 2}} !$

estão compreendidos entre:

Considere a progressão geométrica !$ a_1 !$, !$ a_2 !$, ..., !$ a_n !$, ... e a progressão aritmética !$ b_1 !$, !$ b_2 !$, ... !$ b_n !$, ... com as condições:

!$ a_1 > 0 !$;

!$ \dfrac {a_2}{a_1} > 1 !$; e

!$ b_2-b_1 > 0 !$

Para que !$ [\log_\alpha(a_n)-b_n] !$ não dependa de !$ n !$, o valor de !$ a !$ deverá ser:

Diversos modelos de placas de identificação de veículos já foram adotados no Brasil. Considere os seguintes modelos de placas e a descrição de sua composição alfanumérica:

Modelo 1: AB123 (duas letras seguidas de três números)

Modelo 2: AB1234 (duas letras seguidas de quatro números)

Modelo 3: ABC1234 (três letras seguidas de quatro números)

Modelo 4: ABC1D23 (três letras seguidas de um número, uma letra e dois números)

Sejam !$ C_1 !$, !$ C_2 !$, !$ C_3 !$ e !$ C_4 !$ as quantidades das combinações alfanuméricas possíveis para os modelos 1, 2, 3 e 4, respectivamente. Os números !$ C_1 !$, !$ C_2 !$, !$ C_3 !$ e !$ C_4 !$ são termos de uma progressão aritmética com infinitos termos com a maior razão possível. A soma dos algarismos da razão dessa progressão é: