Uma progressão geométrica é formada com os números naturais A, B e C, nessa ordem. O log(A) possui a mesma mantissa, M, do log(B) e C é a característica do log(A). Sabe-se que M=log(C) e que C possui o maior valor possível. O valor da mantissa do log(ABC) é:

Um inteiro positivo é escrito em cada uma das seis faces de um cubo. Para cada vértice, é calculado o produto dos números escritos nas três faces adjacentes. Se a soma desses produtos é 1105, a soma dos seis números das faces é:

Um polinômio P(x) de grau maior que 3 quando dividido por x-2, x-3 e x-5 deixa restos 2, 3 e 5, respectivamente. O resto da divisão de P(x) por (x-2)(x-3)(x-5) é:

Seja !$ A=\{z ∈ C \mid 2 \le \mid z-3-4i \mid \le 3\} !$ onde !$ C !$ é o conjunto dos números complexos. O valor do produto entre o simétrico do complexo de menor módulo do conjunto !$ A !$ e o conjugado do complexo de maior módulo do mesmo conjunto !$ A !$ é:

Sabe-se que !$ S=x+y+z !$, onde !$ x !$, !$ y !$ e !$ z !$ são soluções inteiras do sistema abaixo.

!$ \begin{cases} x= \dfrac {\sqrt[3]{2y^2}}{2} \\ y=e^{2 \ln(x)} \\ \log_2 y+\log_x z=(x+3) \end{cases} !$

O valor de S é:

Considere os conjuntos A = {0, 1, 2, 3, 4} e B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}. Seja F o conjunto de funções cujo domínio é A e cujo contradomínio é B. Escolhendo-se ao acaso uma função f de F, a probabilidade de f ser estritamente crescente ou ser injetora é:

O menor número natural ímpar que possui o mesmo número de divisores que 1800 está no intervalo:

Seja !$ ∪ !$ o conjunto dos 1000 primeiros números naturais maiores que zero. Considere que zeros à esquerda são omitidos. Seja !$ A ⊆ ∪ !$ o o conjunto de números cuja representação na base 10 tem o algarismo mais significativo igual a 1; e !$ B ⊆ ∪ !$ o conjunto de números cuja representação na base 4 tem o algarismo mais significativo igual a 2. As cardinalidades de !$ A-B !$ e de !$ B-A !$ são, respectivamente:

Um capacitor previamente carregado com energia de 4,5 J foi inserido no circuito, resultando na configuração mostrada na figura acima. No instante t = 0, a chave S é fechada e começa a circular no circuito a corrente i(t), com i(0) > 2 A.

Diante do exposto, ao ser alcançado o regime permanente, ou seja !$ i(t \rightarrow ∞)=0 !$, o módulo da variação de tensão, em volts, entre os terminais capacitor desde o instante t = 0 é:

Em um cubo regular de aresta a, os pontos M, N e L pertencentes às três arestas distintas que partem do vértice A estão a uma distância x de A tal que !$ 0 < x \le {\large{a \over 2}} !$. Para que plano MNL seja tangente à esfera inscrita no cubo, o valor de x é: