Seja o sistema de equações diferenciais !$ \dfrac{d}{dt} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 12 \\ 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x_1 \\ x_2 \end{bmatrix}. !$

Considere as seguintes afirmações:

I. A solução de equilíbrio é assintoticamente estável.

II. O ponto crítico (0,0) é um ponto de sela.

III. O ponto crítico (0,0) é um nó (nodo) próprio.

IV. O ponto crítico (0,0) é um centro.

Assinale a alternativa correta quanto às afirmações acima.

Uma roda de reação inicialmente em repouso acelera desde o instante t₀ com torque máximo do motor de 0,100 N.m até saturar sua capacidade de armazenamento de momento angular em 24 N.m.s no instante t₁, após o que, imediatamente inicia a frenagem também com máximo torque do motor até que a roda retorne ao repouso, no instante t₂. Considere que a roda atue num eixo principal de inércia do satélite com momento de inércia J=800 Kg.m2; que o satélite esteja inicialmente com velocidade angular nula em relação a um referencial inercial e que o atrito da roda seja de 0,020 N.m. Assinale, dentre as alternativas abaixo, aquela que apresenta uma afirmativa verdadeira com relação às voltas que o satélite gira entre os instantes t₀ e t₂?

Simuladores de alta fidelidade de satélites artificiais devem simular de maneira realística os subsistemas e o funcionamento integrado do satélite, de tal modo que, para os operadores de satélites do Centro de Controle de Satélites (CCS) se torne imperceptível saber se estão operando com o simulador ou com o satélite real. Simuladores deste tipo são desenvolvidos para auxiliar na execução de tarefas importantes, como o treinamento de operadores de satélites e a validação de software aplicativo do CCS e das estações de rastreio. Assinale qual das afirmativas abaixo apresenta outra aplicação, muito importante e utilizada, deste tipo de simuladores:

Os momentos principais de inércia com respeito ao centro de massa de um satélite com simetria axial são: I_xx = I_yy = 2400 kg.m² e I_zz = 1200 kg.m². Se o satélite está girando com taxa de spin igual a 6√3 rad/s quando lançado em órbita, e que a precessão ocorre em torno do eixo inercial Z segundo um ângulo de nutação de 30°, assinale qual das alternativas abaixo apresenta a magnitude de seu momento angular, em kg.m²/s:

Considere um sistema constituído de três massas, cujas coordenadas são dadas na tabela abaixo:

Indique qual das opções abaixo contém os valores corretos das coordenadas do centro de massa do sistema:

Um sistema dinâmico com uma entrada u(t) e uma saída y(t) é descrito por:

!$ x(t) = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ -2 & -3 \end{bmatrix} x(t) + \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix} u(t) !$

!$ y(t) = \begin{bmatrix} 4 & 0 \end{bmatrix}x(t) !$

Assinale a alternativa abaixo que apresenta a função de transferência G(s) = Y (s) / U(s) desse sistema dinâmico:

Considere um corpo rígido livre no espaço (satélite) estabilizado por spin segundo o eixo longitudinal (direção z com velocidade angular de 100 rpm) e momento de inércia nesta mesma direção de I_kk = 10 kg.m². Indique a alternativa que apresenta o impacto na velocidade angular, caso o momento de inércia na direção considerada se altere para I_kk = 25 kg.m² (devido, por exemplo, a um rearranjo interno tal como a abertura de painéis solares).

Indique qual das opções abaixo apresenta uma das leis de Kepler:

Seja um sistema dinâmico com função de transferência:

G(s) = !$ \dfrac{Y(s)}{U(s)}= \dfrac{1}{s^2+s+1} !$

Para excitação senoidal a frequência de ressonância do sistema w_r em radianos/s é dada por qual das alternativas abaixo?

Considere a ação de uma força central em um conjunto de N partículas, cada uma com massa respectivamente igual a m_i, i = 1, 2, ... N. O vetor momento angular, !$ \overrightarrow{H} !$ , é definido pela seguinte expressão: !$ \overrightarrow{H} !$ = Σi ( !$ \vec r !$_i ∧ m_i !$ \vec v !$_i ), onde !$ \vec v !$_i é o vetor velocidade da partícula i , !$ \vec r !$_i é o raio vetor da partícula i em relação à força central e ∧ é o operador produto vetorial. Usando a definição de !$ \overrightarrow{H} !$ dada acima, pode-se provar que o momento angular do conjunto de partículas é uma quantidade conservativa, ou seja: !$ \overrightarrow{H} !$ = !$ \overrightarrow{C} !$, onde !$ \overrightarrow{C} !$ é um vetor constante. Para efetuar esta prova, deriva-se em relação ao tempo a expressão acima do vetor momento angular, levando-se em conta que !$ \vec F !$i = Fi ( !$ \vec r !$_i ) !$ \dfrac{\vec r_i}{r_i} !$ , onde !$ \vec F !$i é a força central aplicada à partícula i , F_i é o módulo desta força e r_i é o módulo do vetor !$ \vec r !$_i . Efetuando-se esta derivação, chega-se a uma das conclusões expressas nas opções abaixo, onde !$ \vec 0 !$ é o vetor nulo. Indique qual dessas opções é a correta.