A respeito das propriedades do coeficiente de correlação e da covariância, analise as afirmativas abaixo e assinale, a seguir, a opção correta.

I- Somando-se ou subtraindo-se um valor constante e arbitrário a cada valor da variável X ou da variável Y, ou de ambas, o coeficiente de correlação não se altera.

II- Multiplicando ou dividindo um valor constante e arbitrário pelo valor de cada variável X ou da variável Y, ou de ambas, o coeficiente de correlação fica multiplicado ou dividido por essa constante.

III- Somando ou subtraindo um valor constante e arbitrário a cada um dos valores das variáveis X e Y, a covariância não se altera.

IV- Multiplicando ou dividindo os valores das variáveis X e Y por um valor constante e arbitrário, a covariância fica multiplicada ou dividida por essa constante.

Uma barra de comprimento especificado é fabricada. Admita-se que o comprimento real X (polegadas) seja uma variável aleatória uniformemente distribuída sobre [10, 12]. Suponha que somente interesse saber se um dos três eventos seguintes terá ocorrido:

!$ A_1=\{X < 10,5\} !$, !$ A_2=\{10,5 \le X \le 11,8\} !$ e !$ A_3=\{X > 11,8\} !$. E sejam as probabilidades: !$ P(A_1) = 0,25 !$, !$ P(A_2) = 0,65 !$ e !$ P(A_3) = 0,1 !$.

Se 8 barras forem fabricadas, qual a probabilidade de se obter exatamente 4 barras de comprimento menor do que 10,5 polegadas e exatamente 1 de comprimento maior do que 11,8 polegadas?

Utilizando um ajuste para estimar a tendência da série de consumo mensal de energia elétrica no período de maio de 2019 a abril de 2021, obteve-se a equação T_t = 68,445 + 4,242!. Sabendo-se que o valor observado em agosto de 2021 foi 196,9, calcule o erro absoluto de previsão associado à estimativa obtida para o mês de agosto de 2021, usando a equação apresentada, e assinale a opção correta.

A partir da série infinita abaixo, obtenha o X e assinale a opção correta.

!$ 1+X^3+X^6+ \cdots+X^{3n}+ \cdots={\large{27 \over 19}} !$

Uma determinada peça é manufaturada por três fábricas, digamos A, B e C. Sabe-se que A produz o dobro de peças que B, e B e C produzem o mesmo número de peças ( durante um período de produção especificado). Sabe-se que 3% das peças produzidas por A e por B são defeituosas, enquanto 5% daquelas produzidas por C são defeituosas. Todas as peças produzidas são colocadas em um depósito, e depois uma peça é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de que essa peça seja defeituosa?

Uma caixa contém 5 canetas vermelhas e 6 pretas. Duas canetas são extraídas sucessivamente, sem reposição. Dado que a primeira caneta extraída seja preta, qual a probabilidade de que a outra também seja preta?

Sabendo-se que o processo está sob controle e que seu desvio padrão é desconhecido e que foi estimado através de !$ \hat{σ}_0 !$, baseado nos desvios padrões amostrais das 40 amostras de tamanho 4 (m = 40 e n = 4), calcule o Limite Superior de Controle (LSC) de !$ 3 σ !$ para o gráfico de controle do desvio padrão S e assinale a opção que apresenta o correto valor aproximado.

Dado: !$ ∂_0=14,848 !$

Suponha que o conjunto fundamental U seja dado por !$ U=\{x \mid 0 \le x \le 3\} !$. Sejam os conjuntos !$ A=\{x \mid 1/2 < x \le 2\} !$ e !$ B=\{x \mid 1/4 \le x \le 5/2\} !$. Considere !$ \bar{A} !$ o evento complementar de A e assinale a opção que apresenta a descrição do conjunto !$ \bar{A} ∩ B !$.

Suponha-se que o custo de realização de um experimento seja R$ 500,00. Se o experimento falhar, deverá ser pago o custo de realização novamente e ainda ocorrerá um custo adicional de R$ 100, 00 em virtude de serem necessárias algumas alterações antes que a próxima tentativa seja executada. Se a probabilidade de sucesso em uma tentativa qualquer for 0,1, se as provas forem independentes, e se os experimentos continuarem até que o primeiro resultado frutuoso seja alcançado, qual será o custo esperado do procedimento completo?

Suponha que uma amostragem aleatória simples com reposição (MSc) de tamanho !$ n=9 !$ da variável idade apresente os valores: 15, 20, 25, 30, 35, 40, 40, 45 e 35. Esta amostra tem média amostral !$ (\bar{y})=31,7 !$ e variância amostral !$ (s^2)=100 !$. Tomando como base os dados apresentados, para haver uma amostra que tenha uma estimativa para a média populacional com erro máximo !$ B=\sqrt{3,8416} !$ e nível de confiança de 95%, é necessário que o tamanho da amostra seja igual a: