Seja X uma variável aleatória continua com densidade uniforme no intervalo !$ (-\theta; \theta) !$. Calcule o valor de !$ \theta !$ que satisfaz a equação !$ P(X<2) = { \large 3 \over 5} !$ e assinale a opção correta.

Para o modelo de séries temporais !$ Z_t = 5,0 + a_t - 0,7a_{t-1} !$ , onde !$ a_t !$ é um ruído branco com média zero e variância quatro, assinale a opção que apresenta a previsão de origem t e horizonte seis.

Assinale a opção que apresenta o processo de amostragem em que se seleciona sequencialmente cada unidade amostral com igual probabilidade, de tal forma que cada amostra tem igual chance de ser escolhida. Essa seleção pode ser feita com ou sem reposição.

Considere o seguinte modelo de séries temporais:

!$ (1 - ∅_1B - ∅_2 B^2)\bar Z_t = a_t !$

Onde !$ a_t !$ é um ruído branco, com média zero e variância !$ \sigma^2 !$, e !$ \bar Z_t = Z_t - \mu !$, sendo !$ \mu !$ a média do processo. Sabendo que !$ Z_t !$ é um modelo de série temporal estacionário, assinale a opção INCORRETA referente aos possíveis valores para !$ ∅_1 !$ e !$ ∅_2 !$ respectivamente.

Uma empresa fabrica motores para navios-patrulha em duas fábricas A e B. Um motor é escolhido ao acaso de um lote de produção. Nota-se que o motor apresenta defeitos. Com base em observações anteriores, a empresa sabe que 2% e 3% são as taxas de motores fabricados com algum defeito em A e B, respectivamente. Sabendo-se que a fábrica A é responsável por 40% da produção, calcule a probabilidade de que o motor escolhido ao acaso tenha sido fabricado em A e assinale a opção correta.

Seja x uma variável pertencente ao conjunto dos números reais. Calcule a integral !$ \int^e_1 ln(x) dx !$ e assinale a opção correta.

Analise o código a seguir.

apply(cbind(c(2,0, 1 ),c(5,3,7),c(1,4,3)),2,mean)[2]

Assinale a opção que apresenta o resultado da linha de código acima digitada no software R.

O gráfico de controle usado para o monitoramento da frequência de não-conformidadades na amostra é conhecido como gráfico de C, onde C é a variável aleatória que representa o número de não-conformidades em qualquer quantidade do produto. Assinale a opção que apresenta um dos requisitos básicos para que C obedeça a uma distribuição Poisson.

Seja X uma variável aleatória com média μ e variância !$ \sigma^2 !$, relacionada a uma determinada característica de um navio de guerra. Considerando a desigualdade de Tchebycheff, a probabilidade de tal característica diferir de μ, em termos absolutos, por menos que !$ 4 \sigma !$ é maior ou igual a:

Considere o limite superior de controle (LSC), a linha média (LM) e o limite inferior de controle (LIC}, para o gráfico de controle da média apresentado abaixo.

!$ LSC_\overline X = \hat {\mu}_0 + k { \large \hat {\sigma}_0 \over \sqrt n} !$

!$ LM_ \overline X = \hat {\mu}_0 !$

!$ LIC_ \overline X = \hat {\mu}_0 - k { \large \overline \sigma_0 \over \sqrt n} !$

Onde,

!$ \hat \mu_0 = 1000 !$

!$ k = 3,3 !$

!$ \hat \sigma_0 = 5,152 !$

!$ n = 9 !$

Sabendo que esses limites e linha média foram construídos em um processo que está sob controle, assinale a opção que apresenta o número médio de amostras até um alarme falso (NMAF):