Ao ajustar um modelo de regressão linear simples a 45 pares de dados, o coeficiente de determinação foi 0,8 e !$ \sum_{i=1}^{45} (y_1 - \overline y)^2 = 10.000 !$. Calcule a variância residual do modelo e assinale a opção correta.

Foram observados os tempos {10, 5, 8, 6}, em minutos, para a conclusão de um teste em alunos do Colégio Naval. Com base nessas informações, calcule a média harmônica do tempo de conclusão dos testes dos alunos e assinale a opção correta.

Considere um modelo de médias móveis puro, SMA (1 ), da seguinte forma:

!$ Z_t = a_t - \theta a_{t-12} !$

Onde !$ a !$, é um ruido branco com média 0 e variância !$ \sigma^2 !$. Com base nessas informações, assinale a opção que apresenta a autocorrelação no "lag"!$ 12 (\rho_{12}) !$.

Considere a amostra (X₁,X₂, ... ,X_n) de tamanho n de uma variável aleatória X que descreve uma característica de interesse de uma população de tamanho N e seja e o parâmetro populacional que se deseja estimar. Analise as afirmativas abaixo referentes à estimação pontual dos estimadores.

I - !$ S^2_n = { \large 1 \over n- 1} \sum_{i=1}^n (X_i - \overline X)^2 !$ é um estimador consistente para !$ \sigma^2 = { \large 1 \over N} \sum_{i=1}^N (X_t - \mu)^2 !$.

II - Se !$ T !$ e !$ T' !$ são dois estimadores não tendenciosos de um mesmo parâmetro !$ \theta !$, e se !$ Var(T) > Var(T') !$, então !$ T !$ é mais eficiente do que !$ T' !$.

III - O Erro Quadrático Médio de um estimador !$ T !$ é dado por !$ Var(T) + [Viés(T)]^2 !$.

IV - Quando um estimador tem variância pequena, ele certamente terá um Erro Quadrático pequeno.

V - O estimador de Máxima Verossimilhança da variância populacional é tendencioso e o viés é dado por !$ { \large \sigma^2 \over n} !$.

Assinale a opção correta.

Seja !$ X = (x_1, x_2, x_3, x_4, x_5) !$, uma amostra aleatória de tamanho cinco de uma distribuição Normal com média !$ \mu !$ e variância !$ \sigma^2 !$. Sabendo que !$ \sum_{i=1}^5 \ x_i = 166,8 !$ e !$ \sum_{t=1}^5 \ x^2_i = 6845,04 !$, calcule o valor aproximado da estimativa de Máxima Verossimilhança de !$ \sigma !$ a e assinale a opção correta.

A duração de vida de um componente eletrônico de um radar possui distribuição normal com média de 1.500 dias e terceiro quartil de 1.840 dias. A empresa fabricante dos componentes fornece garantia de 300 dias para os seus produtos, substituindo os componentes que ainda estiverem neste período. Calcule a probabilidade aproximada de a empresa ter que substituir um componente eletrônico e assinale a opção correta.

Considere o seguinte modelo de séries temporais conhecido como média móvel de ordem 2:

!$ Z_t = 2 + a_t - 0,5a_{t-1} + 0,3a_{t-2} !$

Sabendo que !$ a !$, é um ruído branco com média zero e variância !$ \sigma^2 !$ . Assinale a opção que apresenta a variância de Z_t

Uma população possui vinte elementos e variância !$ \sigma^2 !$. Dessa população, retira-se uma amostra aleatória simples sem reposição de !$ n !$ elementos. Sabendo-se que a média amostral !$ \overline x !$ desses elementos possui variância !$ { \large \sigma^2 \over 10} !$, calcule o valor aproximado de !$ n !$ e assinale a opção correta.

A média aritmética da altura de todos os militares de uma determinada carreira profissional é igual a 170 cm. Nessa carreira, a média aritmética da altura dos militares do sexo masculino supera a dos militares do sexo feminino em 9 cm. Se X representa o número de militares do sexo masculino e Y representa o número de militares do sexo feminino, sabe-se que X = 2Y. Calcule a média aritmética da altura dos militares do sexo masculino e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta o índice que, na sua formulação original, é uma média harmônica ponderada de relativos, sendo os pesos calculados com base nos preços e nas quantidades dos bens na época atual.