Em um lote de vinte peças de sobressalentes para navios, observa-se que cinco são defeituosas. São retiradas desse lote duas peças, uma após a outra sem reposição. Calcule a probabilidade de que ambas sejam defeituosas e assinale a opção correta.

Com a intenção de montar um modelo estatístico para estudar a relação do número de erros na produção de um produto (variável numérica y: erro) e a temperatura do processo produtivo (variável numérica x: temperatura), foi utilizada a função lm no software R a fim de realizar uma regressão linear, gerando os resultados apresentados abaixo.

Com base nos dados apresentados, analise as afirmativas a seguir e assinale a opção correta.

I- O modelo gerado foi: y = 7,9231 - 0,3328x + !$ ε !$ ; onde y é a variável resposta, x é a variável explicativa e !$ ε !$ é o erro aleatório.

II- Considerando um nível de significância de 1%, o intercepto é significativo.

III- Considerando um nível de significância de 10%, o modelo é significativo se comparado ao modelo nulo ( explicado apenas pela média da variável em análise).

IV- Foram utilizados 20 pares de amostras.

Seja X = (X₁, X₂, X₃ ... X_n) a amostra de uma variável aleatória unidimensional de tamanho n, assinale a opção que apresenta o valor de a para o qual a equação : !$ \sum_{i=1}^n (X_i - a) = 0 !$ é sempre verdadeira.

Seja o seguinte teste de hipóteses para uma proporção populacional: H₀: p = 0,7 contra H_t : p !$ \ne !$ 0,7. Para uma amostra aleatória de tamanho 14, construiu-se a Região Crítica RC = {0;1;13;14}. Calcule o poder do teste para p = 0,5 e assinale a opção correta.

Assinale a opção que apresenta uma função no software R responsável por calcular o desvio padrão de um vetor X.

Examine a tabela abaixo.

Foram realizadas medidas únicas da temperatura em uma piscina de um parque termal a cada duas horas, conforme apresentado na tabela acima. Com base nesses dados e considerando limites de 3-sigma, qual é o Limite Inferior de Controle e o Limite Superior de Controle, respectivamente, para o gráfico da Amplitude Móvel?

Ao ajustar um modelo de regressão linear simples a 10 pares de dados, o coeficiente de determinação encontrado foi 0,64. Calcule o valor da estatística F usada para testar a significância dessa regressão linear e assinale a opção correta.

No tempo t₀₊₂ o preço médio de um bem é 30% maior do que em t_o+1, 20% menor do que em t₀ e 40% maior do que em t_o+3· Assinale a opção que apresenta o relativo de preços aproximado do bem em t₀₊₃ com base em t ₀₊₁.

Considere as matrizes apresentadas abaixo, cujos elementos são números reais e seus determinantes são dados por:

!$ \begin{vmatrix} a & b & c\\ d & e & f \\ g & h & i \end{vmatrix} = 5; !$

!$ \begin{vmatrix} j & l & m\\ a & b & c \\ g & h & i \end{vmatrix} = -1; e !$

!$ \begin{vmatrix} 1 & j & l & m\\ 0 & g & h & i \\ x & d & e & f \\ 0 & a & b & c\end{vmatrix} = 10. !$

Calcule o valor de !$ x !$ e assinale a opção correta.

Sejam X e Y duas variáveis, onde: !$ \sum_{i=1}^4 x_i = 14 !$, !$ \sum_{i=1}^4 y_i = 20 !$, !$ \sum_{i=1}^4 x_iy_i = 68,5 !$ e !$ \sum_{i=1}^4 x_i^2 = 54 !$.

Com base nas informações fornecidas, calcule o valor de !$ b !$ na regressão linear simples !$ Y = a + bX + ε !$ e assinale a opção correta.