Seja x uma variável pertencente ao conjunto de números reais. Considere a função f(x) = x⁴ + 3x³ - 2x² - 9x - 1 = 0, no intervalo !$ -2 \le x \le 2 !$. Nessa condição, calcule o mínimo absoluto dessa função e assinale a opção correta.

Suponha que a probabilidade de encontrar uma fraude ao se realizar uma auditoria militar seja de 0,3. Se oito auditorias independentes são realizadas, calcule a probabilidade de que não mais que uma fraude seja detectada e assinale a opção correta.

Um telegrafista, em média, comete um erro a cada 200 palavras impressas. Sabendo que uma página típica contém 500 palavras, calcule a probabilidade de que não ocorram mais que dois erros em 2 páginas típicas e assinale a opção correta.

Calcule o desvio médio para o conjunto de dados {10, 5, 2, 5, 3) e assinale a opção correta.

Seja a variável aleatória bidimensional (X ; Y) com função densidade de probabilidade conjunta dada por:

f(x;y)=x+y 0 < x < 1 e 0 < y < 1

0 Caso contrário

Calcule o valor esperado de X e assinale a opção correta.

Considere a equação de regressão !$ y_t = \alpha + \beta X_t + ε_t !$, onde X e Y são as variáveis aleatórias explicativa e explicada, respectivamente, e !$ p(X; Y) !$ o coeficiente de correlação linear, e que são válidos todos os pressupostos clássicos do modelo de regressão linear simples. Além disso, para determinada amostra, foram calculadas as estatísticas: !$ p(X;Y) = 0,6 !$, !$ \overline X = 8 !$, !$ \overline Y = 20 !$, desvio-padrão de X igual a um e desvio-padrão de Y igual a seis. A partir do método de Mínimos Quadrados, calcule o estimador de !$ \alpha !$ e assinale a opção correta.

Seja a amostra aleatória de tamanho cinco de uma variável aleatória X com distribuição normal de média μ e variãncia !$ \sigma^2 !$ e os estimadores apresentados abaixo:

!$ T_1 = { \large X_1 + X_2 + X_3 + X_4 \over 5}; !$

!$ T_2 = { \large X_1 + 2*X_2 + 3*X_3 + 4*X_4 + 5*X_5 \over 10}; !$

!$ T_3 = { \large X_1 - 2*X_2 - 2*X_3 + 4*X_4 + 4*X_5 \over 5}; !$

!$ T_4 = { \large X_1 + X_2 \over 2}; \ e !$

!$ T_5 = { \large X_1 - 2*X_2 + 3*X_3 - 4*X_4 + 4*X_5 \over 2}. !$

Com base nessas informações, o estimador mais eficiente para μ é:

Com relação aos testes não-paramétricos, analise as afirmativas abaixo.

I- Não podem ser aplicados em pequenas amostras.

II- A aplicação não exige suposições quanto á distribuição da população.

III- Depende de estimativas de parâmetros populacionais.

Assinale a opção correta.

O gráfico de controle da média !$ (\bar X) !$ serve para detectar mudanças na média do processo, enquanto o gráfico da amplitude R serve para detectar alterações na variabilidade do processo. Desse modo, as hipóteses H₀ e H₁ para a média μ e o desvio padrão !$ \sigma !$, associadas ao uso conjunto dos gráficos de !$ \bar X !$ e R, são:

!$ \begin{cases} H_0 : \mu = \mu_0 & \ e \quad \sigma = \sigma_0 \\ H_1 : \mu \ne \mu_0 & \ e/ou \ \quad \sigma \ne \sigma_0 \end{cases} !$

Adotando-se limites de 3-sigma para ambos os gráficos, e amostras de tamanho nove, suponha que a média do processo aumentou 0,8 desvios-padrão, e o desvio-padrão aumentou 40%. Com base nesses dados e sabendo que o poder de R é igual a 0,09, obtenha o Poder conjunto dos gráficos de !$ \bar X !$ e R, aproximadamente, e assinale a opção correta.

Uma amostra aleatória de tamanho n = 25 é selecionada de uma população com média μ e desvio padrão conhecido e igual a 5. Essa amostra é utilizada para fazer o seguinte teste: H ₀: μ = 0 contra H ₁: μ > 0 . Sabe-se que a média amostral é 1,6. Calcule o valor-p do teste e assinale a opção correta.