Um estudo procurou modelar o número de estabelecimentos comerciais no setor censitário i (Y_i) em função de variáveis sócio-econômicas X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i. O relatório desse estudo apresentou os seguintes modelos de regressão:

I \( Y_t = 8,8 + 3ln X_{1i} + 8lnX_{2i} + \varepsilon_{i}; \)

II \( Y_t = -50 + 3lnX_{2i} + 6lnX_{3i} + \varepsilon_i ; \)

III \( Y_i = 10,2 + 2X_{4i} + 6X_{5i} + \varepsilon_t ; \)

IV \( Y_t = 9 - 2X_{1i} + 3X_{4i} + 3X_{5i} + \varepsilon_i; \)

V \( Y_t = 2 - 3X_{1i} + \varepsilon_i, \)

em que \( \varepsilon_i \) representa o erro aleatório da i-ésima observação, seguindo uma distribuição normal com média zero e variância \( \sigma^2 \).

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O valor do critério de informação de Akaike (AIC) diminui à medida que a estimativa para \( \sigma^2 \) diminui.

Um estudo procurou modelar o número de estabelecimentos comerciais no setor censitário i (Y_i) em função de variáveis sócio-econômicas X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i. O relatório desse estudo apresentou os seguintes modelos de regressão:

I \( Y_t = 8,8 + 3ln X_{1i} + 8lnX_{2i} + \varepsilon_{i}; \)

II \( Y_t = -50 + 3lnX_{2i} + 6lnX_{3i} + \varepsilon_i ; \)

III \( Y_i = 10,2 + 2X_{4i} + 6X_{5i} + \varepsilon_t ; \)

IV \( Y_t = 9 - 2X_{1i} + 3X_{4i} + 3X_{5i} + \varepsilon_i; \)

V \( Y_t = 2 - 3X_{1i} + \varepsilon_i, \)

em que \( \varepsilon_i \) representa o erro aleatório da i-ésima observação, seguindo uma distribuição normal com média zero e variância \( \sigma^2 \).

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O critério de informação de Akaike (AIC) é uma medida para o diagnóstico do modelo, avaliando a adequação do modelo ajustado.

Um estudo procurou modelar o número de estabelecimentos comerciais no setor censitário i (Y_i) em função de variáveis sócio-econômicas X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i. O relatório desse estudo apresentou os seguintes modelos de regressão:

I \( Y_t = 8,8 + 3ln X_{1i} + 8lnX_{2i} + \varepsilon_{i}; \)

II \( Y_t = -50 + 3lnX_{2i} + 6lnX_{3i} + \varepsilon_i ; \)

III \( Y_i = 10,2 + 2X_{4i} + 6X_{5i} + \varepsilon_t ; \)

IV \( Y_t = 9 - 2X_{1i} + 3X_{4i} + 3X_{5i} + \varepsilon_i; \)

V \( Y_t = 2 - 3X_{1i} + \varepsilon_i, \)

em que \( \varepsilon_i \) representa o erro aleatório da i-ésima observação, seguindo uma distribuição normal com média zero e variância \( \sigma^2 \).

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

A estimativa para \( \sigma^2 \) fornecida pelo modelo IV é maior ou igual à estimativa fornecida pelo modelo II.

Um estudo procurou modelar o número de estabelecimentos comerciais no setor censitário i (Y_i) em função de variáveis sócio-econômicas X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i. O relatório desse estudo apresentou os seguintes modelos de regressão:

I \( Y_t = 8,8 + 3ln X_{1i} + 8lnX_{2i} + \varepsilon_{i}; \)

II \( Y_t = -50 + 3lnX_{2i} + 6lnX_{3i} + \varepsilon_i ; \)

III \( Y_i = 10,2 + 2X_{4i} + 6X_{5i} + \varepsilon_t ; \)

IV \( Y_t = 9 - 2X_{1i} + 3X_{4i} + 3X_{5i} + \varepsilon_i; \)

V \( Y_t = 2 - 3X_{1i} + \varepsilon_i, \)

em que \( \varepsilon_i \) representa o erro aleatório da i-ésima observação, seguindo uma distribuição normal com média zero e variância \( \sigma^2 \).

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

O coeficiente de determinação do modelo IV — R² — é maior ou igual ao coeficiente de determinação do modelo III.

Um estudo procurou modelar o número de estabelecimentos comerciais no setor censitário i (Y_i) em função de variáveis sócio-econômicas X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i. O relatório desse estudo apresentou os seguintes modelos de regressão:

I \( Y_t = 8,8 + 3ln X_{1i} + 8lnX_{2i} + \varepsilon_{i}; \)

II \( Y_t = -50 + 3lnX_{2i} + 6lnX_{3i} + \varepsilon_i ; \)

III \( Y_i = 10,2 + 2X_{4i} + 6X_{5i} + \varepsilon_t ; \)

IV \( Y_t = 9 - 2X_{1i} + 3X_{4i} + 3X_{5i} + \varepsilon_i; \)

V \( Y_t = 2 - 3X_{1i} + \varepsilon_i, \)

em que \( \varepsilon_i \) representa o erro aleatório da i-ésima observação, seguindo uma distribuição normal com média zero e variância \( \sigma^2 \).

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

As variáveis X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i são chamadas variáveis independentes porque são linearmente independentes.

Um estudo procurou modelar o número de estabelecimentos comerciais no setor censitário i (Y_i) em função de variáveis sócio-econômicas X_1i, X_2i, X_3i, X_4i e X_5i. O relatório desse estudo apresentou os seguintes modelos de regressão:

I \( Y_t = 8,8 + 3ln X_{1i} + 8lnX_{2i} + \varepsilon_{i}; \)

II \( Y_t = -50 + 3lnX_{2i} + 6lnX_{3i} + \varepsilon_i ; \)

III \( Y_i = 10,2 + 2X_{4i} + 6X_{5i} + \varepsilon_t ; \)

IV \( Y_t = 9 - 2X_{1i} + 3X_{4i} + 3X_{5i} + \varepsilon_i; \)

V \( Y_t = 2 - 3X_{1i} + \varepsilon_i, \)

em que \( \varepsilon_i \) representa o erro aleatório da i-ésima observação, seguindo uma distribuição normal com média zero e variância \( \sigma^2 \).

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

Os modelos I e II não são considerados modelos de regressão linear.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

Considere-se que se dispõe de um valor para \( \phi \). Nesse caso, as previsões para os valores futuros de It podem ser obtidas de forma recursiva por meio da equação \( I_t = \phi I_{t-1} \).

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

A função conhecida como autocorrelação inversa é igual a \( \dfrac {1} {p(h)} \), em que p(h) é o valor da função autocorreção na defasagem h.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

Considere-se que a série temporal dos índices de qualidade de vida desenvolve-se em torno de uma média constante. Nesse caso, a série é estacionária.

Um analista deseja modelar a evolução de um índice de qualidade de vida. Ele dispõe de uma série temporal formada por 100 observações mensais. Inicialmente ele tenta ajustar o modelo na forma \( I_t = \phi I_{t-1} + \theta \varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t \), em que \( | \phi | < 1 \) e \( \theta \) são os coeficientes do modelo, I_t é o valor do indicador no mês t, \( \varepsilon_t \) representa o ruído branco no mês t com média zero e variância \( \sigma^2 \). A tabela abaixo apresenta o gráfico da função de autocorrelação dos resíduos gerados pelo modelo ajustado.

Com base nessas informações e na tabela acima, julgue o item a seguir.

O valor da estatística de Ljung-Box, considerando as duas primeiras defasagens é menor ou igual a 20.