Um analista observou que a média das remunerações recebidas pelos 100 empregados que responderam a uma determinada pesquisa estava muito baixa: R$ 2.380,00. Após investigar, verificou que 15% das respostas estavam com valor nulo e todas elas eram referentes às respostas dos empregados que se recusaram a responder a esse quesito, embora recebessem remuneração.

Inicialmente, o analista registrou variância dos salários, em reais² , igual a 2.835.600,00.

Retirando as observações nulas, a média dos quadrados dos salários dos respondentes é, em reais² , aproximadamente,

Considere o plano do R³ definido algebricamente pela equação 6x + 3y + 2z = 6. Tal plano intercepta os eixos coordenados em três pontos que, juntamente com a origem, são os vértices de uma pirâmide triangular.

Considerando como unidade de volume (u.v.) o volume de um cubo cuja aresta é a unidade usada para graduar os eixos coordenados, o volume da pirâmide mede

Certa operadora de telefonia celular oferece diferentes descontos na compra de aparelhos, dependendo do plano contratado pelo cliente. A Tabela a seguir apresenta os percentuais de desconto oferecidos na compra do aparelho X que, sem desconto, custa p reais.


Lucas contratou o Plano 1, Gabriel, o Plano 2 e Carlos, o Plano 3, e os três adquiriram o aparelho X.

Se Gabriel pagou, pelo aparelho X, R$ 120,00 a menos do que Lucas, o desconto obtido por Carlos, em reais, foi de

Ao resolver um exercício, um aluno encontrou as expressões 8^p = 3 e 3^q = 5. Quando perguntou ao professor se suas expressões estavam certas, o professor respondeu que sim e disse ainda que a resposta à pergunta era dada por

Se log x representa o logaritmo na base 10 de x, qual é a resposta correta, segundo o professor?

São dadas duas progressões de números reais: {a_n } _nεN ,uma progressão aritmética de razão igual a 3, e {b_n } _nεN , uma progressão geométrica de termos positivos e razão igual a 1/9 .

A progressão de números reais {c_n} _n?N , cujo termo geral é dado por c_n = 2a_n + log₃ (b_n ), é uma progressão aritmética de razão

Dentro de uma gaveta há garfos, facas e colheres, totalizando 48 talheres. A soma das quantidades de garfos e de facas corresponde ao dobro da quantidade de colheres. Se fossem colocadas mais 6 facas dentro dessa gaveta, e nenhuma colher fosse retirada, a quantidade de facas se igualaria à de colheres.

Quantos garfos há nessa gaveta?

Considere a construção geométrica descrita a seguir.
Com alguma inclinação sobre o segmento de reta AB dado, traça-se uma semirreta auxiliar s, com origem num dos extremos A ou B. Sobre esse segmento auxiliar, e a partir da origem escolhida, marcam-se comprimentos iguais, com uma abertura qualquer de compasso, de acordo com o número (n) de divisões desejadas, achando-se os pontos 1, 2, 3, ... , n. Une-se o último ponto marcado com o outro extremo da reta AB e traçam-se paralelas a essa linha que passam pelos vários pontos marcados na semirreta s.

Com esse procedimento, obtém-se a(o)

Um produtor deseja transportar 50.000 toneladas de uma carga a granel do porto X para o porto Y. O armador de um navio habilitado a esse tipo de transporte, posicionado em X, tem os seguintes valores de custos para a realização do serviço.

• Custos fixos para toda a viagem: R$ 300.000,00
• Custos variáveis para toda a viagem: R$ 500.000,00

Considerando-se que existem condições econômicas favoráveis para a obtenção de um lucro desejável de R$ 50.000,00, o valor, em reais, do frete, por tonelada de carga, é igual a

Considere um triângulo retângulo cujo cateto maior mede 6 metros e cujo cateto menor mede 4 metros.
O ângulo oposto ao cateto maior desse triângulo retângulo, representado por θ, está compreendido entre dois ângulos notáveis.
De fato, tem-se

A Figura mostra uma peça triangular sólida, feita de uma resina homogênea. Carlos deseja equilibrá-la sobre o seu dedo, apoiando-a no ponto P do triângulo que a ela dá forma.



O ponto P de apoio do triângulo deve ser aquele definido pela interseção das suas