Considere Z e W dois números complexos, tais que Z = cis (π/6) e W = k.cis (π/3), com k um número real. Considere a expressão [Z² . W]ⁿ , em que n é um número natural maior do que zero.

Nessas condições, o menor valor de n para o qual essa expressão resulta em um número real é igual a

Considere a equação diferencial ordinária , com y(0) = -2.

O valor de y(3) é

Sejam =ℝ² → ℝ² o campo vetorial definido por (x,y) =(P (x,y) , Q (x,y)) = (e^y - 3x²y² + 6x , xe^y - 2x³ y -1) e α : [a,b] → ℝ² uma curva simples diferenciável, tal que α(a) = (0, 1) e α(b) = (1,0).

A integral de linha vale

Uma esfera maciça e homogênea é composta de um único material, e tem massa igual a 400 g. Outra esfera, também maciça e homogênea, e de mesmo material, tem raio 50% maior do que o da primeira esfera.

Assim, o valor mais próximo da massa da esfera maior, em quilogramas, é igual a

Uma Organização sem fins lucrativos decidiu construir 3 estações de monitoramento sísmico, idênticas. Sabe-se que cada estação deverá ficar em um terreno diferente e que a Organização possui um total de 20 terrenos atualmente disponíveis.

De quantas formas diferentes essa Organização poderá escolher os 3 terrenos que receberão as estações, dentre os 20 terrenos que possui?

Seja f a função definida por

Dentre todos os vetores unitários , qual é aquele para o qual a derivada direcional assume o seu maior valor?

A transformada de Fourier, , da função é igual a

Os valores a e b que atendem ao sistema

são também raízes da equação do segundo grau x² - Sx + P = 0.

O produto S . P é igual a