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Para organizar as opções de leitura da área de lazer de um setor de uma refinaria de petróleo, os seus operários foram numerados de 1 a n, e classificados em 3 subconjuntos, A, B e C, de acordo com as suas preferências por aventuras, biografias ou comédias, respectivamente, sendo que alguns dos operários apontaram mais de uma preferência literária e outros não apontaram nenhuma. Nessa situação, considerou-se o conjunto U de todos os operários desse setor da refinaria como conjunto universo e adotou-se a seguinte convenção: se M é um subconjunto de U, MU representa o complemento de M em relação a U. Suponha ainda que, na situação descrita,
- A ∩ C = ⌀;
- B ∩ C = {7};
- A ∪ B = {1, 2, 7, 9, 10};
- A ∪ C = {1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 10};
- BU = {3, 4, 5, 6, 8, 9};
- (A ∪ B ∪ C)U = {4, 6}.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Apenas os operários 1, 2, 3, 5, 7 e 8 gostam de ler biografias ou comédias.
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Na modelagem de problemas reais, é comum surgirem mais de um objetivo a se alcançar, como, por exemplo, minimizar custos e maximizar investimentos. Nesse sentido, considere o seguinte problema.
Maximizar z = x + 2y e maximizar w = 4x + y, sujeitos às seguintes restrições:
!$ \begin{cases}x+3y\le 42;\\x+y\le 20;\\2x+y\le 30;\\x \ge 3;\\y \ge 2 \end{cases} !$
Julgue o item que se segue, acerca desse problema.
Os valores ótimos das funções objetivos são iguais.
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Considerando que uma companhia perfuradora de poços cobre R$ 15,00 pela perfuração dos primeiros 30 cm da profundidade de um poço, R$ 15,10 pela perfuração dos 30 cm seguintes, R$ 15,20 pela perfuração dos próximos 30 cm, e assim por diante, julgue o item a seguir.
O termo geral da progressão formada pelos preços cobrados pela perfuradora é igual a 15 + 0,10n, em n é o número de vezes em que se perfura 30 cm de poço.
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Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimizar f = 4x + 5y, sujeito a !$ \begin{cases} x+4y\ge 5;\\3x+2y\ge 7;\\x \ge 0,y \ge 0\end{cases} !$ em que x e y são variáveis inteiras.
Considerando a representação gráfica desse problema, julgue o item a seguir.
O problema tem infinitas soluções.
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Uma refinaria produz inicialmente 4 tipos de gasolina, conforme a tabela I abaixo.
Tabela I
| tipo de gasolina | taxa de octano | número de barris disponíveis por dia |
| 1 | 65% | 4.000 |
| 2 | 85% | 5.000 |
| 3 | 90% | 7.000 |
| 4 | 95% | 3.500 |
A partir da composição desses 4 tipos de gasolina, a refinaria produz 3 tipos de combustível, conforme a tabela II abaixo, em que o lucro referido é expresso em alguma unidade monetária padrão.
Tabela II
| tipo de gasolina | taxa de octano | lucro diário | demanda diária |
| 1 | 95% | 7.200 | máxima = 10.000 |
| 290% | 90% | 6.000 | -- |
| 3 | 85% | 5.000 | mínima = 15.000 |
O objetivo da refinaria é maximizar o lucro total diário.
Considerando que a modelagem desse problema dá origem a um problema de programação linear que será considerado como o primal, julgue o item a seguir acerca dessa modelagem.
Não há restrições de igualdade no modelo primal.
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A verificação da confiabilidade dos resultados da simulação de um sistema real envolve a análise de sensibilidade. Julgue o item a seguir a respeito desse assunto.
Em programação linear, usam-se derivadas para se estudar o impacto das variações das variáveis na função objetivo do modelo.
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Na modelagem de problemas reais, é comum surgirem mais de um objetivo a se alcançar, como, por exemplo, minimizar custos e maximizar investimentos. Nesse sentido, considere o seguinte problema.
Maximizar z = x + 2y e maximizar w = 4x + y, sujeitos às seguintes restrições:
!$ \begin{cases}x+3y\le 42;\\x+y\le 20;\\2x+y\le 30;\\x \ge 3;\\y \ge 2 \end{cases} !$
Julgue o item que se segue, acerca desse problema.
O problema tem infinitas soluções ótimas.
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Considere que, para produzir x litros de um combustível, o custo C(x) é expresso por C(x) = 100 + 120x• •x2, com 0• •x • •120. Além disso, sabe-se que a quantidade x, obtida em t horas de funcionamento da máquina que produz esse combustível, é dada por x = f(t) = 3t, com 0• •t • •24. A partir dessas informações, julgue o item que se segue.
O custo fixo C é igual a R$100,00.
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Considere o seguinte problema de programação linear.
Maximize x + y,
sujeito a x 0, y 0, 3x + 2y 1 e x y 2.
Julgue o item a seguir, acerca da solução gráfica desse problema.
O problema tem solução ótima única, e o valor máximo da função objetivo é igual a 6.
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Considere o seguinte problema de programação linear.
Minimizar f = 4x + 5y, sujeito a !$ \begin{cases} x+4y\ge 5;\\3x+2y\ge 7;\\x \ge 0,y \ge 0\end{cases} !$ em que x e y são variáveis inteiras.
Considerando a representação gráfica desse problema, julgue o item a seguir.
Se x e y fossem variáveis reais, a solução ótima obtida pelo método simplex coincidiria com a solução do problema acima.
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