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Um técnico, ao afinar um piano, aciona o diapasão, que fornece a nota Lá médio, originando um movimento ondulatório que pode ser modelado por y = 0,001 × sen(880 !$ \pi !$ t), em que t é o tempo em segundos. Considerando esses dados, julgue o item seguinte.
A freqüência da nota Lá médio é igual a !$ \dfrac{1}{440} !$ Hz.
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Suponha que uma mancha de óleo no mar se espalhe circularmente de forma que a taxa na qual o raio do círculo da mancha varia em relação ao tempo seja de 1,5 km/h. Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.
Se, em um determinado instante, a área da superfície da mancha de óleo é igual a 25 
km2, então 2 horas depois ela será superior a 60 km2.
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Uma refinaria produz inicialmente 4 tipos de gasolina, conforme a tabela I abaixo.
Tabela I
| tipo de gasolina | taxa de octano | número de barris disponíveis por dia |
| 1 | 65% | 4.000 |
| 2 | 85% | 5.000 |
| 3 | 90% | 7.000 |
| 4 | 95% | 3.500 |
A partir da composição desses 4 tipos de gasolina, a refinaria produz 3 tipos de combustível, conforme a tabela II abaixo, em que o lucro referido é expresso em alguma unidade monetária padrão.
Tabela II
| tipo de gasolina | taxa de octano | lucro diário | demanda diária |
| 1 | 95% | 7.200 | máxima = 10.000 |
| 290% | 90% | 6.000 | -- |
| 3 | 85% | 5.000 | mínima = 15.000 |
O objetivo da refinaria é maximizar o lucro total diário.
Considerando que a modelagem desse problema dá origem a um problema de programação linear que será considerado como o primal, julgue o item a seguir acerca dessa modelagem.
A quantidade total de restrições do modelo, considerando-se todas as informações, é superior a 20.
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Considere que em um sistema cartesiano !$ x\sigma y !$, os pontos A = (0, 3) e B = (5, –2) determinam uma reta r que tangencia, no ponto P, o gráfico da equação !$ y=\dfrac{k}{x+1} !$, para !$ x \ne -1 !$. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
O coeficiente angular da reta r é positivo.
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Considere que em um sistema cartesiano !$ x\sigma y !$, os pontos A = (0, 3) e B = (5, –2) determinam uma reta r que tangencia, no ponto P, o gráfico da equação !$ y=\dfrac{k}{x+1} !$, para !$ x \ne -1 !$. Com base nessas informações, julgue o item a seguir.
Em cada ponto (xo, yo) do gráfico da curva y, o coeficiente angular da reta tangente é !$ \dfrac{-k}{(x_o+1)^2} !$, para !$ x \ne -1 !$.
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Na figura acima, o ponto P representa uma plataforma de petróleo em alto-mar, situada a 6 km do ponto Q, na costa. Deseja-se instalar um oleoduto ligando a plataforma a uma refinaria, representada pelo ponto R, também na costa, situado a 18 km do ponto Q. O trecho de P a Q está todo no mar e o de Q a R, em terra. Os segmentos PQ e QR são perpendiculares. O custo para instalação de dutos subaquáticos é igual a R$ 150.000,00 por km e para os dutos terrestres, R$ 120.000,00 por km. Construir o oleoduto ligando P a R diretamente, todo subaquático, é muito dispendioso, o mesmo ocorrendo com a construção seguindo os trechos PQ e QR. Dessa forma, busca-se uma solução alternativa, que é uma composição de um trecho subaquático e de um trecho terrestre. Considerando essas informações e que A seja um ponto de encontro dos dutos subaquático e terrestre, sobre o segmento QR, julgue o item que se segue.
O custo mínimo para a instalação do oleoduto ligando a plataforma à refinaria é superior a R$ 2.500.000,00.
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Considere que, na etapa 1 de um procedimento, um quadrado de lado unitário é dividido em nove quadrados iguais e, da malha resultante, remove-se o quadrado central. Em seguida, na etapa 2, repete-se esse processo com cada um dos oito quadrados restantes. Na etapa n, em que n é um número natural, aplica-se o procedimento descrito a cada um dos quadrados conservados na etapa n ••1. Tendo por base essas informações, julgue o item que se segue.
O número de quadrados de lado igual a !$ (\dfrac{1}{3})^n !$ conservados na n-ésima etapa desse processo é igual a 23n.
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Uma fábrica de automóveis que produz veículos dos tipos A, B e C, todos possuindo tanques de combustível de mesma capacidade, tem lucro de $ 100 na produção de cada veículo do tipo A, $ 200 em cada veículo do tipo B e $ 400 em cada veículo do tipo C. Com os tanques cheios, o veículo do tipo A tem rendimento de 800 km, o do tipo B, de 600 km e o do tipo C, de 400 km. Entretanto, determinada norma exige que o rendimento seja, em média, de 500 km por tanque. A fábrica produz um carro do tipo A em 1 min, um do tipo B em 2 min e um do tipo C em 3 min.
Julgue o item seguinte, considerando que x, y e z sejam as quantidades de veículos dos tipos A, B e C, respectivamente, que devem ser produzidas em um dia, durantes 8 horas, para se obter o lucro máximo.
A inequação x + 2y + 3z 480 representa uma restrição do problema.
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Considere o seguinte problema de programação linear.
Maximize x + y,
sujeito a x 0, y 0, 3x + 2y 1 e x y 2.
Julgue o item a seguir, acerca da solução gráfica desse problema.
O problema é viável, entretanto a região viável é ilimitada.
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Considere o seguinte problema de programação linear.
Maximize !$ f : x + y !$, sujeito a a!$ x + by 1; x 0, y 0 !$, em que !$ a !$ e !$ b !$ são constantes reais.
A respeito desse problema, julgue o item a seguir.
Para que o problema tenha solução ótima, deve-se ter 0 < b a.
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